Qual é a taxa mensal equivalente a 6% ao semestre?

Passo 1

Beleza, a questão pede: “Qual é a taxa mensal equivalente a 6% ao semestre?” Isso é sobre juros compostos e equivalente de taxas. Vamos usar a ideia de que, se você aplica uma taxa mensal durante 6 meses, o montante cresce igual a aplicar 6% só uma vez no semestre. Pra isso, a gente vai precisar da fórmula de equivalência de taxas compostas e de radiciação (ou logaritmo) pra isolar .

Passo 2

Na teoria de juros compostos, o fator de crescimento em 6 meses a partir de uma taxa mensal (1 + im)^6 é
(1 + im)^6 = 1 + 0.06 = 1,06
Como queremos que esse fator seja o mesmo de aplicar 6% no semestre, montamos a equação

Passo 3

Agora precisamos isolar 1 + im = raiz[6]1,06 = (1,06)^16 . A gente tira a raiz de sexta ordem dos dois lados:
im = (1,06)^16 - 1
Em seguida, subtrai 1:

Passo 4

Para calcular ln(1,06)approx0,05827, ln(1,06)6approx0,00971, , podemos usar logaritmo ou calculadora. Aproximando via log:
(1,06)^1/6=e^0,00971approx1,00976
imapprox1,00976 - 1 = 0,00976
Então

Resposta

A taxa mensal equivalente a 6% ao semestre é aproximadamente
boxed0,976% ao mês ê

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