A taxa de calor através da parede de um forno, de área de seção transversal de 0,1 \mathrm{~m}^{2} \mathrm{e} 0,25 \mathrm{~cm} é de 0,3 \mathrm{~kW}. Se a temperatura da superfície interna da parede do forno é de 415^{\circ} \mathrm{C} e a condutividade térmica de 0,2 \mathrm{~W} / \mathrm{mK}, qual a temperatura da superfície externa?

Passo 1

O enunciado nos dá um forno cuja parede tem área de seção transversal A=0,1\\ \mathrm{m}^{2}, espessura L=0,25\\ \mathrm{cm} e condutividade térmica k=0,2\\ \mathrm{W/(m\,K)}. Sabe-se que a taxa de calor através da parede, em regime estacionário, é \dot{Q}=0,3\\ \mathrm{kW} e que a temperatura na face interna é T_{\mathrm{int}}=415^\circ\mathrm{C}. Precisamos achar a temperatura na face externa T_{\mathrm{ext}}. O conteúdo envolvido é a condução de calor unidimensional, regida pela lei de Fourier.

Passo 2

Para condução unidimensional em regime estacionário, a lei de Fourier diz:
\dot{Q} \;=\; k\,A\;\frac{T_{\mathrm{int}}-T_{\mathrm{ext}}}{L}.

Passo 3

Isolando a diferença de temperatura entre as faces, temos:
T_{\mathrm{int}}-T_{\mathrm{ext}} =\frac{\dot{Q}\,L}{k\,A} \quad\Longrightarrow\quad T_{\mathrm{ext}} = T_{\mathrm{int}} - \frac{\dot{Q}\,L}{k\,A}.

Passo 4

Primeiro convertemos a espessura para metros:
L = 0,25\\ \mathrm{cm} = 0,25\times10^{-2}\\ \mathrm{m} = 2,5\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
Agora substituímos os valores em
T_{\mathrm{ext}} =415 - \frac{(300)\,(2,5\times10^{-3})}{0,2\times0,1},
em que \dot{Q}=0,3\\ \mathrm{kW}=300\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Calculando o termo de queda de temperatura:
\frac{300\times2,5\times10^{-3}}{0,2\times0,1} =\frac{0,75}{0,02} =37,5\\ \mathrm{K}.
Portanto
T_{\mathrm{ext}}=415-37,5=377,5\\ ^\circ\mathrm{C}.

Resposta

377,5^\circ\mathrm{C}

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