A parede de um forno industrial é construída em tijolo refratário com espessura de 15 cm e sua condutividade térmica é 1,7(\mathrm{~W} / \mathrm{mK}). Medições efetuadas durante a operação em regime estacionário revelaram as temperaturas de 1400 K e 1150 K na superfície interna e externa do forno respectivamente. Qual o fluxo de calor perdida através da parede do forno? Qual a temperatura da parede do forno a 5 cm da face interna? Qual a temperatura do forno a 10 cm da face interna?

Passo 1

O problema envolve condução de calor unidimensional em regime estacionário através de uma parede de tijolo refratário de espessura L=0,15\\ \mathrm{m} e condutividade térmica k=1,7\\ \mathrm{W/(m\,K)}. As temperaturas nas superfícies interna e externa são T_i=1400\\ \mathrm{K} e T_o=1150\\ \mathrm{K}. Vamos usar a Lei de Fourier para determinar o fluxo de calor por unidade de área e depois a distribuição de temperatura interna, que é linear, pois não há geração de calor nem variação de propriedades.

Passo 2

Pela Lei de Fourier em 1D, o fluxo de calor por unidade de área é
\varphi = -\,k\,\frac{dT}{dx}
como o perfil é linear, basta usar
\varphi = k\,\frac{T_i - T_o}{L}.
Substituindo valores,
\varphi = 1,7 \,\frac{1400 - 1150}{0,15} = 1,7 \,\frac{250}{0,15} \approx 2,83\times10^{3}\\ \mathrm{W/m^{2}}.

Passo 3

Em regime estacionário e sem geração interna, a temperatura varia linearmente segundo
T(x) = T_i - \bigl(T_i - T_o\bigr)\frac{x}{L},
onde x é a distância medida a partir da face interna.

Passo 4

Para x=0{,}05\\ \mathrm{m} (5 cm),
T(0{,}05) = 1400 - 250\,\frac{0{,}05}{0,15} = 1400 - 83{,}3 \approx 1316{,}7\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Para x=0{,}10\\ \mathrm{m} (10 cm),
T(0{,}10) = 1400 - 250\,\frac{0{,}10}{0,15} = 1400 - 166{,}7 \approx 1233{,}3\\ \mathrm{K}.

Resposta

O fluxo de calor perdido é \varphi\approx2,83\times10^{3}\\ \mathrm{W/m^{2}}.
A temperatura a 5 cm da face interna é aproximadamente 1316{,}7\\ \mathrm{K}.
A temperatura a 10 cm da face interna é aproximadamente 1233{,}3\\ \mathrm{K}.

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