Vapor saturado a 300^{\circ} \mathrm{C} é usado para aquecer uma corrente de vapor de metanol em contracorrente de 65^{\circ} \mathrm{C} para 260^{\circ} \mathrm{C} em um trocador de calor adiabático. A vazão do metanol é de 6500 litros-padrão por minuto, e o vapor condensa e sai do trocador de calor como água líquida a 90^{\circ} \mathrm{C}.
(a) Calcule a vazão necessária do vapor de entrada em \mathrm{m}^{3} / \mathrm{min}.
(b) Calcule a taxa de transferência de calor da água para o metanol (kW).
(c) Suponha que a temperatura de saída do metanol seja medida e encontrada como 240^{\circ} \mathrm{C} em vez do valor especificado de 260^{\circ} \mathrm{C}. Liste cinco possíveis explicações realistas para a diferença de 20^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado diz que vapor saturado a 300{}^\circ\mathrm{C} condensa e sai como água líquida a 90{}^\circ\mathrm{C} fornecendo calor para elevar a temperatura de vapor de metanol de 65{}^\circ\mathrm{C} até 260{}^\circ\mathrm{C}. A vazão de metanol é de 6500 L-padrão/min. É um trocador adiabático.
Conteúdos envolvidos: balanço de energia em regime estacionário, propriedades termodinâmicas do vapor de água e do metanol (capacidade calorífica), e uso de tabelas de vapor saturado.

Passo 2

Calcular a taxa de calor absorvida pelo metanol.
  1. Converter vazão volumétrica padrão em massa:
\dot n = \frac{6500\\ \mathrm{L/min}}{22{,}4\\ \mathrm L/\mathrm{mol}} =290{,}2\\ \mathrm{mol/min}
Massa molar do metanol M=32{,}04\\ \mathrm{g/mol}, então
\dot m_{\mathrm{MeOH}} =\frac{290{,}2\cdot32{,}04\\ \mathrm{g}}{60\\ \mathrm s} =0{,}1548\\ \mathrm{kg/s}.
  1. Calor específico médio do vapor de metanol (aprox.) \displaystyle c_p=2{,}5\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  2. ΔT do metanol: 260-65=195 K.
  3. Taxa de calor absorvida:
\dot Q =\dot m_{\mathrm{MeOH}}\;c_p\;\Delta T =0{,}1548\cdot2{,}5\cdot195 =75{,}6\\ \mathrm{kW}.

Passo 3

Calcular o calor cedido por 1 kg de vapor de água que condensa e esfria de 300{}^\circ\mathrm{C} a 90{}^\circ\mathrm{C}.
Das tabelas de vapor saturado:
h_g(300{}^\circ\mathrm{C})\approx3076\\ \mathrm{kJ/kg},\quad h_l(90{}^\circ\mathrm{C})\approx376{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.
Logo,
\Delta h =h_g - h_l =3076 - 376{,}8 =2699{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Determinar vazão mássica e volumétrica de vapor necessárias.
  1. Vazão mássica de vapor:
\dot m_{\mathrm{vapor}} =\frac{\dot Q}{\Delta h} =\frac{75{,}6\\ \mathrm{kW}}{2699{,}2\\ \mathrm{kJ/kg}} =0{,}02799\\ \mathrm{kg/s}.
  1. Converter para \mathrm{kg/min}:
0{,}02799\\ \mathrm{kg/s}\times60 =1{,}68\\ \mathrm{kg/min}.
  1. Volume específico de vapor saturado a 300{}^\circ\mathrm{C}:
    \displaystyle v_g\approx0{,}0301\\ \mathrm{m^3/kg}.
    Então vazão volumétrica:
\dot V =1{,}68\\ \mathrm{kg/min}\times0{,}0301\\ \mathrm{m^3/kg} =0{,}0506\\ \mathrm{m^3/min}.

Passo 5

Possíveis explicações para o metanol sair a 240{}^\circ\mathrm{C} em vez de 260{}^\circ\mathrm{C}:
  • Incrustação ou sujidade nas paredes do trocador reduz a área efetiva e o coeficiente global de transferência de calor.
  • Presença de gases não condensáveis (ar) no lado do vapor, impedindo a condensação completa.
  • Pressão de vapor de entrada menor que o nominal (vapor a menor pressão/entalpia).
  • Vazão de vapor inferior à projetada (válvula parcialmente fechada ou armadilha de vapor avariada).
  • Vazão de metanol maior que o esperado, aumentando ΔT necessário além da capacidade do trocador.

Resposta

(a) \displaystyle 0{,}0506\\ \mathrm{m^3/min}.
(b) \displaystyle 75{,}6\\ \mathrm{kW}.
(c) Cinco explicações realistas listadas no Passo 5.

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