A que taxa cresce o volume de uma bola de neve esférica, sabendo-se que o raio cresce à razão de 5
, no instante em que ele mede 10 cm ?
Passo 1
O enunciado pede a taxa de variação do volume
de uma bola de neve esférica cujo raio
cresce à razão de
, no instante em que
. O conteúdo é taxas relacionadas e vamos usar derivação implícita (regra da cadeia).
Passo 2
A fórmula do volume de uma esfera em função do raio é
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação ao tempo
, aplicando a regra da cadeia, obtemos
Passo 4
No instante considerado,
e
. Substituindo na expressão de
, temos