A taxa de decomposição de segunda ordem do etanal (acetaldeído, CH3 CHO ) foi medida na faixa de temperatura de 700 a 1000 K , e as constantes de taxa são relatadas abaixo. Encontre Ea e A.
lllllllll $T / K$ & 700 & 730 & 760 & 790 & 810 & 840 & 910 & 1000 $kr /(dm^3 mol^-1 s^-1)$ & 0.011 & 0.035 & 0.105 & 0.343 & 0.789 & 2.17 & 20.0 & 145 700 730 760 790 810 840 910 1000
0.011 0.035 0.105 0.343 0.789 2.17 20.0 145

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, o enunciado fala sobre a taxa de decomposição de segunda ordem do etanal (ou acetaldeído, CH3 CHO) em diferentes temperaturas. A gente precisa encontrar a Energia de Ativação ( Ea) e o Fator Pré-exponencial ( A). Para isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de taxa ( kr) com a temperatura ( T):
k = A cdot e^-EaR T
Aqui, R é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a Equação de Arrhenius para facilitar os cálculos. Tirando o logaritmo natural dos dois lados, temos:
ln k = ln A - EaR T
Essa equação está na forma de uma reta: y = b + m x, onde:
  • y = ln k
  • x = 1T
  • m = -EaR
  • b = ln A
Isso significa que se plotarmos ln k versus 1T, teremos uma linha reta cuja inclinação nos dá Ea e a interceptação nos dá A.

Passo 3

Vamos calcular ln k e 1T para cada temperatura do quadro:
ccc T , (K) & 1T , (1K) & ln k , (sem unidade) 700 & 0.0014286 & ln(0.011) approx -4.5099 730 & 0.0013699 & ln(0.035) approx -3.3524 760 & 0.0013158 & ln(0.105) approx -2.2518 790 & 0.0012658 & ln(0.343) approx -1.0685 810 & 0.0012346 & ln(0.789) approx -0.2373 840 & 0.0011905 & ln(2.17) approx 0.7771 910 & 0.0010989 & ln(20.0) approx 2.9957 1000 & 0.0010000 & ln(145) approx 4.9767

Passo 4

Agora, precisamos determinar a relação entre ln k e 1T. Para simplificar, vamos escolher dois pontos do quadro para calcular a inclinação ( m) e a interceptação ( b).
Vamos usar, por exemplo, os pontos correspondentes a T = 700,K e T = 1000,K:
Para T = 700,K:
x1 = 0.0014286 , 1K, y1 = -4.5099
Para T = 1000,K:
x2 = 0.0010000 , 1K, y2 = 4.9767

Passo 5

Calculamos a inclinação m usando a fórmula:
m = y2 - y1x2 - x1 = 4.9767 - (-4.5099)0.0010000 - 0.0014286 = 9.4866-0.0004286 approx -22120 , K
Essa inclinação é igual a -EaR, então:
-EaR = -22120 implies EaR = 22120

Passo 6

Agora, resolvemos para Ea:
Ea = 22120 times R = 22120 times 8.314 approx 183,900 , J/mol
Convertendo para kJ/mol:
Ea approx 183.9 , kJ/mol

Passo 7

Para encontrar A, usamos a interceptação b = ln A. Vamos usar um dos pontos para calcular b. Usando o ponto T = 700,K:
y = ln A - EaR T implies -4.5099 = ln A - 1839008.314 times 700
Calculando:
-4.5099 = ln A - 1839005820.0 approx ln A - 31.6
Então:
ln A = -4.5099 + 31.6 approx 27.0901
Agora, tiramos o exponencial para encontrar A:
A = e^27.0901 approx 5.6 times 10^11 , dm^3 mol^-1 s^-1

Resposta

A energia de ativação ( Ea) é aproximadamente 183,9 kJ/mol e o fator pré-exponencial ( A) é cerca de 5.6 times 10^11 , dm^3 mol^-1 s^-1.

Exercícios relacionados