A taxa de decomposição de segunda ordem do etanal (acetaldeído,
) foi medida na faixa de temperatura de 700 a 1000 K , e as constantes de taxa são relatadas abaixo. Encontre
e A.
700
730
760
790
810
840
910
1000
0.011
0.035
0.105
0.343
0.789
2.17
20.0
145
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700 | 730 | 760 | 790 | 810 | 840 | 910 | 1000 |
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0.011 | 0.035 | 0.105 | 0.343 | 0.789 | 2.17 | 20.0 | 145 |
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, o enunciado fala sobre a taxa de decomposição de segunda ordem do etanal (ou acetaldeído,
) em diferentes temperaturas. A gente precisa encontrar a Energia de Ativação (
) e o Fator Pré-exponencial (
). Para isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de taxa (
) com a temperatura (
):
Aqui,
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).
Passo 2
Primeiro, vamos transformar a Equação de Arrhenius para facilitar os cálculos. Tirando o logaritmo natural dos dois lados, temos:
Essa equação está na forma de uma reta:
, onde:
Isso significa que se plotarmos
versus
, teremos uma linha reta cuja inclinação nos dá
e a interceptação nos dá
.
Passo 3
Vamos calcular
e
para cada temperatura do quadro:
Passo 4
Agora, precisamos determinar a relação entre
e
. Para simplificar, vamos escolher dois pontos do quadro para calcular a inclinação (
) e a interceptação (
).
Vamos usar, por exemplo, os pontos correspondentes a
e
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Calculamos a inclinação
usando a fórmula:
Essa inclinação é igual a
, então:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Convertendo para kJ/mol:
Passo 7
Para encontrar
, usamos a interceptação
. Vamos usar um dos pontos para calcular
. Usando o ponto
:
Calculando:
Então:
Agora, tiramos o exponencial para encontrar
:
Resposta
A energia de ativação (
) é aproximadamente 183,9 kJ/mol e o fator pré-exponencial (
) é cerca de
.