( 1,5 pontos) O lucro marginal de uma empresa para um determinado item é dada pela equação
, em que
é o número de itens vendidos. O lucro quando dois itens são vendidos é de
4,20$. Encontre a equação do lucro total e calcule qual é o lucro quando 4 itens são vendidos?
Passo 1
O enunciado nos dá o lucro marginal
, em que
é o número de itens vendidos. Queremos (i) encontrar a função lucro total
integrando
e usando a condição
R$ 4,20 para determinar a constante de integração, e (ii) calcular o lucro para
.
Passo 2
Integramos
Passo 3
Usamos a condição
. Substituindo
:
Como isso deve ser
, temos
Passo 4
Aí a fórmula do lucro total fica
Passo 5
Para
,
Resposta
A equação do lucro total é
e o lucro quando são vendidos 4 itens é R$ 33,00.