A taxa de inscrição num clube de natação é de
150,00$ para o curso de 12 semanas. Se uma pessoa se inscreve após o início do curso, a taxa é reduzida linearmente. A taxa de inscrição em função do número de semanas transcorridas desde o início do curso é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede que identifiquemos a expressão correta para a taxa de inscrição em função do número de semanas transcorridas desde o início do curso:
- A taxa total, no início do curso, é
. - O curso dura
semanas. - Se a pessoa se inscreve após o início, a taxa é reduzida linearmente com o número de semanas transcorridas.
- A variável a usar:
= número de semanas transcorridas desde o início (logo varia em ).
O que o enunciado pede: encontrar a fórmulaque dá a taxa em função de e escolher a alternativa correta entre (a)–(e).
Passo 2
Vamos entender o que significa “reduzida linearmente”. Uma função linear com eixo vertical sendo a taxa
e eixo horizontal sendo as semanas
tem a forma geral
onde:
-
é a inclinação (slope), medida em por semana; indica quanto a taxa muda por semana; -
é o valor de quando (a interceptação no eixo ).
Explicando de maneira simples: reduzir linearmente significa que a cada semana que passa a taxa diminui sempre pela mesma quantia (mesma diferença em R$).
Passo 3
Agora extraímos os valores conhecidos que serão usados como pontos para a reta:
- No início do curso, quando
, a taxa é . Em termos da função, . - Depois de
semanas, a redução linear deve zerar a taxa (ou seja, após todas as semanas do curso não cabe mais pagar a inscrição), então .
Esses dois pontos da reta sãoe .
Passo 4
Usamos esses pontos na forma geral
.
Primeiro, de obtemos imediatamente
Primeiro, de
Segundo, de
temos
Substituindo
nessa equação:
Calculemos a divisão:
Portanto a inclinação é
(ou seja, a cada semana a taxa diminui
). Assim:
Passo 5
Para comparar com as alternativas, fatoramos
como
:
Verificações rápidas das alternativas: a alternativa (a) é exatamente
, que coincide com o que obtivemos. As outras alternativas não coincidem com as condições
e
(por exemplo, (b) daria
, incorreto).
Resposta
(a)