A taxa de inscrição num clube de natação é de R \ 150,00$ para o curso de 12 semanas. Se uma pessoa se inscreve após o início do curso, a taxa é reduzida linearmente. A taxa de inscrição em função do número de semanas transcorridas desde o início do curso é:
(a) T=12,50(12-x)
(b) T=12,50 x
(c) T=12,50 x-12
(d) T=12,50(x+12)
(e) T=12,50 x+12

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede que identifiquemos a expressão correta para a taxa de inscrição em função do número de semanas transcorridas desde o início do curso:
  • A taxa total, no início do curso, é \text{R\$ }150,00.
  • O curso dura 12 semanas.
  • Se a pessoa se inscreve após o início, a taxa é reduzida linearmente com o número de semanas transcorridas.
  • A variável a usar: x = número de semanas transcorridas desde o início (logo x varia em 0\le x\le 12).
    O que o enunciado pede: encontrar a fórmula T(x) que dá a taxa em função de x e escolher a alternativa correta entre (a)–(e).

Passo 2

Vamos entender o que significa “reduzida linearmente”. Uma função linear com eixo vertical sendo a taxa T e eixo horizontal sendo as semanas x tem a forma geral
T(x)=a x + b,
onde:
  • a é a inclinação (slope), medida em \text{R\$} por semana; indica quanto a taxa muda por semana;
  • b é o valor de T quando x=0 (a interceptação no eixo T).
    Explicando de maneira simples: reduzir linearmente significa que a cada semana que passa a taxa diminui sempre pela mesma quantia (mesma diferença em R$).

Passo 3

Agora extraímos os valores conhecidos que serão usados como pontos para a reta:
  • No início do curso, quando x=0, a taxa é \text{R\$ }150,00. Em termos da função, T(0)=150.
  • Depois de 12 semanas, a redução linear deve zerar a taxa (ou seja, após todas as semanas do curso não cabe mais pagar a inscrição), então T(12)=0.
    Esses dois pontos da reta são (0,150) e (12,0).

Passo 4

Usamos esses pontos na forma geral T(x)=a x + b.
Primeiro, de T(0)=150 obtemos imediatamente
b=150.
Segundo, de T(12)=0 temos
a\cdot 12 + b = 0.
Substituindo b=150 nessa equação:
12a + 150 = 0 \quad\Rightarrow\quad a = -\dfrac{150}{12}.
Calculemos a divisão:
-\dfrac{150}{12} = -12{,}50.
Portanto a inclinação é a=-12{,}50 (ou seja, a cada semana a taxa diminui \text{R\$ }12,50). Assim:
T(x) = -12{,}50\,x + 150.

Passo 5

Para comparar com as alternativas, fatoramos 150 como 12{,}50\cdot 12:
T(x) = -12{,}50\,x + 12{,}50\cdot 12 = 12{,}50(12 - x).
Verificações rápidas das alternativas: a alternativa (a) é exatamente T=12{,}50(12-x), que coincide com o que obtivemos. As outras alternativas não coincidem com as condições T(0)=150 e T(12)=0 (por exemplo, (b) daria T(0)=0, incorreto).

Resposta

(a) T=12,50(12-x)

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