Uma mistura gasosa contém 40 lb de \mathrm{O}_{2}, 25 \mathrm{lb} de \mathrm{SO}_{2} e 30 lb de \mathrm{SO}_{3}. Qual é a composição da mistura em frações molares?

Passo 1

O enunciado dá as massas da mistura gasosa e pede a composição em frações molares. Informações fornecidas:
  • massa de \mathrm{O}_2: m_{\mathrm{O}_2}=40 lb;
  • massa de \mathrm{SO}_2: m_{\mathrm{SO}_2}=25 lb;
  • massa de \mathrm{SO}_3: m_{\mathrm{SO}_3}=30 lb.
O que é pedido: calcular as frações molares de \mathrm{O}_2, \mathrm{SO}_2 e \mathrm{SO}_3.

Passo 2

Conceito-chave: a fração molar da espécie i, denotada por x_i, é a razão entre o número de mols de i e o número total de mols da mistura:
x_i=\frac{n_i}{\displaystyle\sum_j n_j}.
O número de mols n_i de uma substância é dado por
n_i=\frac{m_i}{M_i},
onde m_i é a massa (na mesma unidade para todas as espécies) e M_i é a massa molar (molar mass) da espécie em unidades de massa por mol (por exemplo, \mathrm{g/mol}). Observação prática útil: se as massas m_i estão em libras e as massas molares M_i em \mathrm{g/mol}, aparece um fator de conversão comum que cancela ao formar as frações molares; portanto podemos usar a relação proporcional n_i\propto m_i/M_i e calcular
x_i=\frac{m_i/M_i}{\displaystyle\sum_j m_j/M_j}.

Passo 3

Calcular as massas molares ( M) a partir das massas atômicas aproximadas ( S\approx 32{,}06\\ \mathrm{g/mol}, O\approx 16{,}00\\ \mathrm{g/mol}):
M_{\mathrm{O}_2}=2\cdot 16{,}00=32{,}00\\ \mathrm{g/mol},
M_{\mathrm{SO}_2}=32{,}06+2\cdot 16{,}00=64{,}06\\ \mathrm{g/mol},
M_{\mathrm{SO}_3}=32{,}06+3\cdot 16{,}00=80{,}06\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Calcular quantidades proporcionais de mols usando m_i/M_i:
\frac{m_{\mathrm{O}_2}}{M_{\mathrm{O}_2}}=\frac{40}{32{,}00}=1{,}250000,
\frac{m_{\mathrm{SO}_2}}{M_{\mathrm{SO}_2}}=\frac{25}{64{,}06}\approx 0{,}390284,
\frac{m_{\mathrm{SO}_3}}{M_{\mathrm{SO}_3}}=\frac{30}{80{,}06}\approx 0{,}374719.

Passo 5

Somar as quantidades proporcionais para obter o total proporcional de mols:
\sum_j \frac{m_j}{M_j}=1{,}250000+0{,}390284+0{,}374719\approx 2{,}015003.

Passo 6

Calcular as frações molares:
x_{\mathrm{O}_2}=\frac{1{,}250000}{2{,}015003}\approx 0{,}62035,
x_{\mathrm{SO}_2}=\frac{0{,}390284}{2{,}015003}\approx 0{,}19369,
x_{\mathrm{SO}_3}=\frac{0{,}374719}{2{,}015003}\approx 0{,}18596.
Verificação rápida: 0{,}62035+0{,}19369+0{,}18596\approx 1{,}00000, então as frações somam 1, como esperado.

Resposta

x_{\mathrm{O}_2}=0{,}62035
x_{\mathrm{SO}_2}=0{,}19369
x_{\mathrm{SO}_3}=0{,}18596

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