- A taxa de perda de calor de um corpo para o ambiente (em Joules/minuto) é modelada por
, onde
é a temperatura do corpo e
é a temperatura ambiente. Se, por algum outro processo, soubermos que a taxa de variação da temperatura do corpo segue a lei
e que
. Qual será a temperatura do corpo após 1 hora (60 minutos)? (Nota: Este problema fornece diretamente
para simplificar).
Passo 1
O enunciado nos dá diretamente a taxa de variação da temperatura do corpo como
com condição inicial
. O objetivo é encontrar
. Para isso, vamos resolver a equação diferencial por integração.
Passo 2
Integramos ambos os lados da equação
em relação a
. Como
é a derivada de
, obtemos
Passo 3
Calculamos a integral
Logo a solução geral é
Passo 4
Usamos a condição inicial
:
Portanto
Passo 5
Agora avaliamos em
minutos: