Em uma pesquisa de opinião realizada Organização de Pesquisa Survey foi feita a seguinte pergunta aos entrevistados: “A qual esporte você prefere assistir?” O futebol e o basquetebol classificaram-se em primeiro e segundo lugares, respectivamente, em termos de preferência. Suponha que em um grupo de
dez pessoas, sete preferem futebol e três, basquete. Uma amostra aleatória de três dessas pessoas é selecionada.
(a) Qual é a probabilidade de exatamente duas preferirem futebol?
(b) Qual é a probabilidade de a maioria (duas ou três) preferir futebol?
(c) Calcule o valor médio esperado e a variância para os que preferem futebol.
dez pessoas, sete preferem futebol e três, basquete. Uma amostra aleatória de três dessas pessoas é selecionada.
(a) Qual é a probabilidade de exatamente duas preferirem futebol?
(b) Qual é a probabilidade de a maioria (duas ou três) preferir futebol?
(c) Calcule o valor médio esperado e a variância para os que preferem futebol.
Passo 1
O enunciado considera uma população de tamanho
, com
pessoas que preferem futebol e
que preferem basquete. Seleciona-se aleatoriamente uma amostra de tamanho
sem reposição. A variável aleatória
, número de pessoas que preferem futebol na amostra, segue distribuição hipergeométrica. Vamos usar a fórmula dessa distribuição para calcular as probabilidades pedidas e depois obter o valor médio e a variância.
Passo 2
A função massa de probabilidade da hipergeométrica é
Para exatamente duas pessoas preferirem futebol (
):
Passo 3
Para a maioria (duas ou três), somamos
e
. Primeiro
Logo
Passo 4
Para a distribuição hipergeométrica, o valor médio e a variância são
Resposta
(a)
(b)
(c) ,
(b)
(c)