Qual a taxa de variação do IMC em relação a altura, se ele crescer 1 cm de altura?
Passo 1
O enunciado pergunta qual é a taxa de variação do IMC em função da altura quando a altura cresce 1 cm, assumindo que a massa corporal
permanece constante. O conteúdo aqui é cálculo de derivada de uma função do tipo quociente ou potência.
Passo 2
O IMC (índice de massa corporal) é definido por
onde
é a massa (em kg) e
é a altura (em metros).
Passo 3
Para achar a taxa de variação de
em relação a
, calculamos a derivada
usando a regra da potência: se
, então
. Assim,
Passo 4
Essa derivada
tem unidades de
. Para um pequeno aumento de altura
, a variação aproximada do IMC é
No caso de
,
Resposta
A taxa de variação do IMC em relação à altura é
e para um aumento de