A taxa de variação da receita da indústria de computadores e processamento de dados nos Estados Unidos, entre 1985 e 1998, pode ser modelado pela função
, onde R é a receita (em bilhões de dólares) e
representa o ano de 1985. Em 1985, a receita foi de 45,1 bilhões de dólares (Fonte Census Bureau).
Escreva um modelo para a receita em função de
?
Escreva um modelo para a receita em função de
Passo 1
Primeiro, resumindo o enunciado: temos a taxa de variação da receita dada por
e a condição inicial de que, em 1985 (que equivale a
), a receita foi de
bilhões de dólares. O que precisamos é encontrar o modelo
.
Passo 2
Como o conteúdo é integração de taxas de variação, sabemos que
é uma primitiva de
. Vamos integrar termo a termo:
Passo 3
Logo, uma expressão geral é
. Agora usamos a condição inicial
para achar
. Substituindo
:
Passo 4
Sabendo que
e
, temos
Passo 5
Assim, o modelo final da receita em função de
fica
Resposta
A receita em função de
(em bilhões de dólares) é
.