Conservação de uma espécie - Um grupo de biólogos marinhos do Instituto Netuno de Oceanografia recomendou que uma série de medidas de preservação fosse implantada durante a próxima década para impedir a extinção de certa espécie de baleia. Após a implementação das medidas de preservação, espera-se que a população dessa espécie seja igual a
onde
denota a população no fim de ano t .
Determine a taxa de crescimento da população de baleias quando
.
Determine a taxa de crescimento da população de baleias quando
Passo 1
O enunciado dá a função da população ao fim de t anos como
e pede a taxa de crescimento dessa população nos instantes
e
. Estamos num contexto de derivadas de funções polinomiais, pois a taxa de crescimento instantânea de
é dada por sua derivada
.
Passo 2
Para entender a taxa de crescimento, lembramos que a derivada de
em relação a
mede a variação instantânea da população, ou seja, quantas baleias por ano a população está aumentando (ou diminuindo) num dado instante.
Passo 3
Agora aplicamos a regra do poder termo a termo para derivar a função
. A derivada de
é
, de
é
, de
é
, e de
(constante) é 0. Assim,
Passo 4
Para
, substituímos na expressão de
:
Passo 5
Para
, fazemos o mesmo:
Resposta
A taxa de crescimento da população é
baleias/ano e
baleias/ano.