TBTE 13.7B O gás ciclo-propano sofre isomerização ao gás propeno em um processo de prineira ordem. Qual é o tempo necessário para que a concentraçāo de ciclo-propano decresça de
para
, em
? Use os dados da Tabela 13.1.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Reação: isomerização do gás ciclo-propano para propeno, obedecendo cinética de primeira ordem.
- Concentração inicial: ).
- Concentração final desejada: ).
- Temperatura do processo:
. - O enunciado pede: “Qual é o tempo necessário para que a concentração de ciclo-propano decresça de
para em ?” - Informação adicional mencionada: os dados necessários estão na Tabela 13.1 (presumivelmente constantes da equação de Arrhenius, como o fator pré-exponencial
e a energia de ativação ). A Tabela 13.1 não foi fornecida aqui.
Passo 2
Qual é a equação que relaciona concentrações e tempo para reação de primeira ordem? Vamos deduzir a fórmula passo a passo (isso é importante para você poder aplicar na prova sem pular etapas).
Para uma reação de primeira ordem temos a equação diferencial:
onde:
-
é a concentração do reagente (aqui ciclo-propano) em , -
é o tempo, -
é a constante de velocidade para a reação (unidade típica: se estiver em segundos).
Separamos as variáveis e integramos:
Integrando de
(quando
) até
(quando
):
A integral do lado esquerdo é logarítmica; obtemos:
Isolando
:
Isso é fundamental: para primeira ordem, o tempo necessário depende apenas de
e da razão
.
Passo 3
Agora substituímos as concentrações do enunciado na expressão que acabamos de obter para simplificar a fórmula (ainda sem precisar de
):
A razão é
Então
Calculemos
para já deixar em forma numérica:
Portanto a expressão prática é
Observação importante sobre unidades: se
estiver em
,
estará em segundos; se
estiver em
,
estará em minutos. Tenha atenção às unidades na hora de usar
.
Passo 4
Como obtemos
à temperatura dada
? Usamos a equação de Arrhenius:
onde:
-
é o fator pré-exponencial (unidade compatível com para primeira ordem), -
é a energia de ativação (em ; frequentemente a tabela dá em , lembre-se de converter para multiplicando por ), -
é a constante dos gases ), -
é a temperatura absoluta em kelvin. Convertendo:
Portanto, uma vez conhecidos
e
(da Tabela 13.1), você calcula
com a fórmula acima e então obtém
por
Podemos rearranjar para enfatizar a dependência:
Passo 5
O ponto prático: a Tabela 13.1 é necessária porque nela estão os valores de
e
para a isomerização ciclo-propano
propeno. Sem esses dados não é possível calcular numericamente
e, portanto, não é possível fornecer o valor numérico do tempo
.
Como você faria na prova, passo a passo, assim que tiver os dados da tabela:
- Ler
(verificar unidade; para primeira ordem deve ser ) e (provavelmente em ). - Converter
para : . - Calcular
. - Calcular o expoente
e em seguida . - Calcular
. - Converter
para a unidade desejada (minutos, horas) se necessário.
Se quiser, posso fazer esses cálculos numéricos se você me fornecer os valores dee que estão na Tabela 13.1 (ou me enviar uma foto/print da tabela).
Passo 6
Resumo didático e dica de prova (amigo explicando): você já tem a forma fechada
. O trabalho na prova é obter
para a temperatura dada. A Arrhenius é a ponte entre temperatura e
. Não invente unidades: sempre ajuste
para
e use
. Se o exercício der
diretamente para a temperatura pedida na tabela, pule a Arrhenius e use direto. Calma: respira fundo — esses passos são mecânicos e você consegue fazer rápido depois de praticar uma vez.
Resposta
Não é possível calcular numericamente o tempo solicitado porque a Tabela 13.1 (que contém os valores de
e
necessários para obter a constante
à temperatura
via equação de Arrhenius) não foi fornecida.