Tgre 13.3A Ao dobrarmos a concentração de NO ,a velocidade da reação 2 \mathrm{NO}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g}) aumenta 4 vezes.Ao dobrarmos as concentrações de NO e de \mathrm{O}_{2} ,a velocidade aumen- { }_{\mathrm{a}} § vezes.Quais são(a)a ordem dos reagentes,(b)a ordem total da reação e(c)as unidades de h,se a velocidade for expressa em mols por litro por segundo?
[Resposta:(a)Segunda ordem em NO,primeira ordem em \mathrm{O}_{2}

Passo 1

O enunciado dá a seguinte reação e pede três coisas:
2\,\mathrm{NO}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g})\longrightarrow 2\,\mathrm{NO}_2(\mathrm{g})
Informações fornecidas:
  1. Ao dobrarmos a concentração de \mathrm{NO} (mantendo \mathrm{O}_2 constante), a velocidade aumenta 4 vezes.
  2. Ao dobrarmos as concentrações de \mathrm{NO} e de \mathrm{O}_2 simultaneamente, a velocidade aumenta 8 vezes.
    Perguntas do enunciado:
    (a) Qual a ordem da reação em relação a \mathrm{NO} e em relação a \mathrm{O}_2?
    (b) Qual a ordem total da reação?
    (c) Quais as unidades da constante de velocidade k, se a velocidade é expressa em mols por litro por segundo?

Passo 2

Vamos escrever a lei de velocidade geral e explicar o que cada termo significa. Para esta reação, a forma mais geral da lei de velocidade (quando é controlada pelas concentrações dos reagentes) é:
v = k\,[\mathrm{NO}]^{m}\,[\mathrm{O}_2]^{n}
Explicando cada símbolo:
  • v é a velocidade da reação (taxa), com unidades dadas como \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}.
  • k é a constante de velocidade (unidades dependem da ordem da reação).
  • [\mathrm{NO}] e [\mathrm{O}_2] são as concentrações dos reagentes (unidades \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}).
  • m é a ordem da reação em relação a \mathrm{NO} (expoente desconhecido).
  • n é a ordem da reação em relação a \mathrm{O}_2 (expoente desconhecido).
Como usar dados experimentais para encontrar m e n: se só alteramos [\mathrm{NO}] e mantemos [\mathrm{O}_2] constante, a razão entre velocidades antes e depois de alterar [\mathrm{NO}] é
\frac{v_2}{v_1}=\left(\frac{[\mathrm{NO}]_2}{[\mathrm{NO}]_1}\right)^{m}.
Esse é o princípio que vamos aplicar.

Passo 3

Determinar m (ordem em relação a \mathrm{NO}) usando a primeira observação. Ao dobrar [\mathrm{NO}] (ou seja, \dfrac{[\mathrm{NO}]_2}{[\mathrm{NO}]_1}=2) com [\mathrm{O}_2] constante, a velocidade ficou 4 vezes maior (ou seja, \dfrac{v_2}{v_1}=4). Substituindo na relação:
4=\left(2\right)^{m}.
Agora resolvemos para m. Como 2^{2}=4, segue que
m=2.
Interpretação: a reação é de segunda ordem em relação a \mathrm{NO}.

Passo 4

Determinar n (ordem em relação a \mathrm{O}_2) usando a segunda observação. Ao dobrar simultaneamente [\mathrm{NO}] e [\mathrm{O}_2] (ou seja, cada razão é 2), a razão das velocidades é:
\frac{v_2}{v_1} = 2^{m}\cdot 2^{n} = 2^{m+n}.
Pelo dado experimental essa razão vale 8, então
2^{m+n}=8.
Sabemos de Passo 3 que m=2, logo
2^{2+n}=8.
Como 8=2^{3}, temos 2+n=3, portanto
n=1.
Interpretação: a reação é de primeira ordem em relação a \mathrm{O}_2.

Passo 5

Determinar a ordem total da reação. A ordem total é a soma das ordens em cada reagente:
\text{ordem total} = m + n = 2 + 1 = 3.
Ou seja, é uma reação de terceira ordem no total.

Passo 6

Agora vamos encontrar as unidades da constante k. Regra: as unidades de k são tais que a unidade do lado direito da lei de velocidade seja igual à unidade de v, que é \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}. Usando a lei com m=2 e n=1:
v = k\,[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{O}_2]^{1}.
Substituímos unidades de concentração \left(\mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\right):
o denominador de k será (\mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1})^{3}=\mathrm{mol}^{3}\,\mathrm{L}^{-3}.
Assim,
[k]=\frac{\mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}}{\mathrm{mol}^{3}\,\mathrm{L}^{-3}}.
Fazendo a divisão de potências:
[k]=\mathrm{mol}^{1-3}\,\mathrm{L}^{-1-(-3)}\,\mathrm{s}^{-1}=\mathrm{mol}^{-2}\,\mathrm{L}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}.
Forma mais comum de escrever:
[k]=\mathrm{L}^{2}\,\mathrm{mol}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}.

Resposta

(a) Segunda ordem em \mathrm{NO}, primeira ordem em \mathrm{O}_2
(b) Ordem total =3
(c) Unidades de k: \mathrm{L}^{2}\,\mathrm{mol}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}

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