No seu TCC, você precisa digitalizar um sinal de áudio contínuo usando um coversor A/D com resolução 12 bits e frequência de amostragem de 48000 Hz . Você usou um conversor A/D externo que envia os dados em tempo real para um microcontrador usando modulação PCM.
(a) Qual será a taxa de transmissão em bps na saída deste conversor A/D?
(b) Suponha que você transmitiu os sinais do item acima com um código de linha Polar NRZ. Qual é o valor do período de um bit
do sinal transmitido?
(c) Qual será a largura de banda nulo a nulo do sinal transmitido?
(a) Qual será a taxa de transmissão em bps na saída deste conversor A/D?
(b) Suponha que você transmitiu os sinais do item acima com um código de linha Polar NRZ. Qual é o valor do período de um bit
(c) Qual será a largura de banda nulo a nulo do sinal transmitido?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem ainda resolver nada.
-
Dados fornecidos:
- Resolução do conversor A/D:
bits por amostra. - Frequência de amostragem:
amostras por segundo (isto é, ). - O conversor envia os dados em PCM em tempo real (assumir que cada amostra gera exatamente
bits transmitidos, sem compressão extra nem bits de sincronismo adicionais). - O código de linha usado na transmissão do item (b) é Polar NRZ.
- Resolução do conversor A/D:
-
O que o enunciado pede:
(a) A taxa de transmissão em bps na saída do conversor A/D (bit rate).
(b) O período de um bitdo sinal transmitido quando usado Polar NRZ.
(c) A largura de banda nulo a nulo do sinal transmitido (isto é, largura do main lobo entre os primeiros nulos de amplitude zero).
Passo 2
Entendendo como obter a taxa de transmissão (aula rápida e prática sobre PCM).
- Em PCM (Pulse Code Modulation) cada amostra do sinal analógico é quantizada e representada por um certo número de bits.
- Se cada amostra gera
bits e a taxa de amostragem é amostras/segundo, então a taxa de transmissão (bit rate) é o produto:
- Aqui:
e . Aplicando a fórmula passo a passo:
Passo 3
Cálculo numérico da taxa de transmissão com explicação das contas.
- Multiplicando
por :
- Calcular
: . - Portanto:
- Interpretação: o conversor gera
bits por segundo.
Passo 4
Encontrando o período de um bit
(aula sobre relação bit rate ↔ bit duration).
- O período de um bit
é o inverso da taxa de bits:
- Substituindo
:
- Fazer a divisão para obter valor em segundos e em microssegundos:
- Explicação intuitiva: em cada
é transmitido um bit; isso bate com a alta taxa de kbps.
Passo 5
Entendendo a largura de banda nulo a nulo para Polar NRZ (aula sobre espectro de NRZ).
- Modelo útil: código Polar NRZ gera pulsos retangulares de duração
(nível +A ou por duração ). O espectro de um pulso retangular de largura é proporcional a uma função sinc. A transformada contínua do retângulo dá zeros em frequências com inteiro não nulo. - O primeiro nulo (em frequência positiva) ocorre em
- Como o espectro é simétrico em torno de DC, o primeiro nulo aparece em
e em . Portanto a largura de banda do main lobo (nulo a nulo) é
- Usando que
, a expressão fica mais simples:
- Observação prática: essa é a largura do lobo principal do espectro de base; sinais reais codificados podem ter conteúdo DC dependente dos dados, mas a posição dos primeiros nulos do pulso retangular depende apenas de
.
Passo 6
Cálculo numérico da largura de banda nulo a nulo e conclusão.
- Já temos
. Então:
- Em unidades mais usuais:
(corrigir: ; em MHz é — atenção: é incorreto; o correto é seria errado porque 1,152 MHz = 1.152×10^6 Hz which equals 1,152,000 Hz — so it’s consistent; better to keep in Hz and kHz to avoid confusion.) - Mantendo em Hz:
(aproximadamente ).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)