O diämetro de parasusos segue distribuição normal com
conhecida. Um late deve ter media 5 mm . Para verificar conformidade, coleton-se
parafusos e encontrou-se
. Teste, ao nível de
, se o lote está fora da especificação.
Passo 1
O enunciado pede para testar se um lote de parafusos está fora da especificação em relação à média desejada. Dados fornecidos:
A pergunta é: com nível de significância
, há evidência de que a média do lote difere de
? (ou seja, o lote está fora da especificação de média
.)
Passo 2
Definimos as hipóteses do teste (pois queremos saber se a média é diferente de
, isto é um teste bilateral):
Explicação didática:
é a hipótese de que o lote está conforme (média exatamente
), e
é a hipótese alternativa de que a média é diferente de
(para mais ou para menos). Como “fora da especificação” significa diferente, usamos um teste bilateral.
Passo 3
Como o desvio padrão populacional
é conhecido e a amostra é razoavelmente grande (ou a população é normal), usamos o teste-z. A estatística de teste é
onde:
é a média amostral,
é o valor da média sob
,
é o desvio padrão populacional conhecido,
é o tamanho da amostra.
Essa fórmula mede quantos desvios-padrão (da média amostral) a média observada está deslocada de .
Essa fórmula mede quantos desvios-padrão (da média amostral) a média observada está deslocada de
Passo 4
Calculemos o erro-padrão (denominador da estatística):
Explicação: o erro-padrão da média diminui com
; aqui como
é
, dividimos
por
.
Passo 5
Calculemos a estatística
:
Detalhe das contas:
dividido por
dá
.
Passo 6
Determinar a região crítica para nível
em teste bilateral. As fronteiras críticas são os quantis de cauda
da distribuição normal padrão:
Portanto a região de rejeição é
Explicação: para teste bilateral cortamos
em cada cauda da normal padrão.
Passo 7
Compare o valor observado com a região crítica:
Como
é menor que
, não caímos na região de rejeição. Logo, pelo critério da região crítica, não rejeitamos
ao nível
.
Passo 8
Cálculo do
-valor (opcional mas esclarecedor):
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Usando valor tabelado,
Interpretação:
é maior que
, o que confirma que não há evidência suficiente para rejeitar
.
Passo 9
Conclusão em contexto (explicando de forma clara e amigável): a média amostral
está a
erros-padrão de
, o que não é discrepância suficiente para concluir, com
de significância, que a média do lote difere de
. Em outras palavras, com os dados disponíveis, não há evidência estatística, ao nível
, de que o lote esteja fora da especificação.
Resposta
Não rejeita
. Não há evidência, ao nível
, de que a média do lote difira de
(estatística
,
).