Um telefone celular opera na banda 860 a 900 Mhz e tem uma potência de
emitida a partir de uma antena de
de comprimento.
a) Encontre a magnitude média do vetor de Poynting a
da antena. Assuma que a antena emite energia em frentes de onda cilíndricas (o padrão verdadeiro é mais complicado que isso).
b) A exposição máxima permitida é
para pessoas vivendo próximas a estações base de telefonia celular que estariam continuamente expostas à radiação. Compare o resultado da parte
(a) a esse padrão de segurança.
a) Encontre a magnitude média do vetor de Poynting a
b) A exposição máxima permitida é
(a) a esse padrão de segurança.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Potência da antena:
. - Comprimento da antena (altura efetiva da fonte cilíndrica):
. - Distância onde se quer o fluxo:
. - Padrão de segurança (exposição máxima):
.
- Potência da antena:
-
O enunciado pede:
(a) Encontrar a magnitude média do vetor de Poynting ada antena, assumindo frentes de onda cilíndricas.
(b) Comparar o resultado da parte (a) com o padrão de segurança dado.
Passo 2
Conceito útil (aula rápida e relaxada): o vetor de Poynting
representa a densidade de fluxo de potência de uma onda eletromagnética — isto é, a potência que passa por unidade de área por unidade de tempo. A magnitude média
(que chamaremos de
) é simplesmente a potência por unidade de área média que atravessa uma superfície envolvente.
Para uma fonte que emite potência
uniformemente ao longo de superfícies cilíndricas coaxiais, a potência total que sai deve atravessar uma superfície cilíndrica de raio
e comprimento
. Então a relação de conservação de potência é
onde
é a área lateral do cilindro ao raio
e comprimento
.
Passo 3
Área lateral de um cilindro de raio
e comprimento
é a circunferência vezes o comprimento:
Isolando
na equação de potência:
Essa fórmula vem diretamente da definição física: potência total dividida pela área pela qual a potência sai.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos (primeiro em unidades SI:
em
,
e
em
):
Calcule o denominador passo a passo:
Numericamente,
Passo 5
Agora a divisão:
Expliquei cada passo para você conseguir repetir na prova sem calculadora (usar aproximação
e fazer multiplicações simples).
Passo 6
O enunciado de comparação usa unidades
. Vamos converter:
- Lembrete de conversão:
.
Portanto
Passo 7
Comparação com o limite de segurança:
Razão entre o valor calculado e o limite:
Ou seja, o fluxo calculado é aproximadamente
vezes maior que o limite de exposição contínua indicado.
Passo 8
Observação importante (cuidado na prova): a distância
é pequena comparada ao comprimento de onda típico da banda
(onde
). Isso significa que, na realidade, estamos provavelmente na região de campo próximo da antena, onde a distribuição de potência não é tão simples e a suposição de frentes de onda estritamente cilíndricas é uma aproximação grosseira. Como o enunciado pediu explicitamente para assumir frentes cilíndricas, usei essa hipótese; na prática o resultado deve ser visto como uma estimativa aproximada, possivelmente superestimando ou subestimando o valor real dependendo do padrão real da antena.
Resposta
(a)
(b) Esse valor excede o limite de por um fator
.
(b) Esse valor excede o limite de