Considere que a probabilidade de uma companhia não entregar seus produtos no prazo é igual a
. Quais são as probabilidades de que, em três entregas, uma, duas ou todas as três entregas sejam feitas no prazo? Calcular também valor esperado, variância e desvio-padrão do número de entregas no prazo. Resposta:
.
Passo 1
Beleza, o problema diz que a chance de uma entrega NÃO chegar no prazo é de 18 %, ou seja, a de chegar em dia é
A gente tem 3 entregas independentes e quer:
- Probabilidade de exatamente 1, 2 ou 3 entregas no prazo;
- Valor esperado, variância e desvio-padrão do número de entregas no prazo.
Conteúdo: Distribuição Binomial, combinações, fórmulas de, e .
Passo 2
Define
= número de entregas que chegam no prazo em 3 tentativas.
Como cada entrega “sucesso” tem e são independentes,
Como cada entrega “sucesso” tem
A fórmula geral é
Passo 3
Vamos calcular cada caso:
-
:
-
:
-
:
Passo 4
Agora, as fórmulas clássicas da Binomial:
-
Valor esperado:
-
Variância:
-
Desvio-padrão:
Resposta
P(X=1)=0.079704 | P(X=2)=0.363096 | P(X=3)=0.551368
E(X)=2.46 | Var(X)=0.4428 | Desvio-padrão≈0.665
E(X)=2.46 | Var(X)=0.4428 | Desvio-padrão≈0.665