Trinta e cinco por cento dos americanos adultos são eleitores regulares.
Uma amostra aleatória de 250 adultos em uma cidade universitária de médio porte foi pesquisada, e descobriu-se que 110 eram eleitores regulares.
Responda, justificando:
há diferença entre a proporção dada e a encontrada? Se sim, interprete com suas palavras a provável causa dessa diferença.
Uma amostra aleatória de 250 adultos em uma cidade universitária de médio porte foi pesquisada, e descobriu-se que 110 eram eleitores regulares.
Responda, justificando:
há diferença entre a proporção dada e a encontrada? Se sim, interprete com suas palavras a provável causa dessa diferença.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Ele diz que, no geral, 35% dos adultos nos EUA são eleitores regulares. A gente fez uma pesquisa com 250 adultos numa cidade universitária e achou que 110 deles (ou seja, 44%) são eleitores regulares. A tarefa é descobrir se essa diferença de 35% para 44% é “de verdade” (significativa) ou se pode ser só um acaso de amostragem.
Conteúdo: teste de hipótese para proporção. Vamos precisar de:
Conteúdo: teste de hipótese para proporção. Vamos precisar de:
- definir as hipóteses nula e alternativa;
- calcular a proporção amostral;
- usar a distribuição normal para proporções (se
e ); - achar o valor da estatística
; - comparar com o valor crítico (ou p-valor) e tirar conclusão.
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀: (a proporção real é 35%)
H₁: (a proporção real é diferente de 35%)
H₀:
H₁:
Esse é um teste bicaudal (porque “diferença” pode ser para mais ou para menos).
Passo 3
Calcular a proporção observada na amostra:
Isso significa que, na nossa amostra, 44% são eleitores regulares.
Passo 4
Agora o desvio padrão (erro padrão) da proporção sob H₀ é
A estatística
Passo 5
Pra nível de confiança de 95%, o valor crítico é
. Como
, a gente rejeita H₀.
Alternativamente, o p-valor para é cerca de 0.0028, bem menor que 0.05, então também dá pra rejeitar.
Alternativamente, o p-valor para
Resposta
Sim, há diferença estatisticamente significativa entre os 35% laranjas e os 44% que achamos na amostra. Muito provavelmente isso aconteceu porque numa cidade universitária há uma galera mais engajada politicamente (ou pode ser só variabilidade de amostra), então a proporção real aí tende a ser maior que a média nacional de 35%.