Nos últimos anos, a distribuição de Weibull tem sido usada para modelar emissões de poluentes de vários motores. Seja X o valor da emissão de NOx (g/gal) a partir de certo tipo de motor selecionado aleatoriamente e suponha que X possua uma distribuição de Weibull com alpha=2 e beta=10.
a. Qual a probabilidade da emissão de NOx exceder 10 g / gal ? Resposta: 1 - 0,632

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma variável aleatória P(X > 10) que mede a emissão de NOx (em g/gal) e segue uma distribuição de Weibull com parâmetros P(X > x) = 1 - F(x) (forma) e (escala). O que a gente precisa é achar a probabilidade de exceder 10 g/gal, ou seja,
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da função de distribuição acumulada (CDF) da Weibull e a relação básica

Passo 2

Antes de mais nada, qual é a CDF da Weibull? Para F(x) = P(X <= x) = 1 - exp!l(- (x/beta)^alpha r), ,
P(X > 10) = 1 - F(10)
para . Como a gente quer , usa essa relação simples:

Passo 3

Agora é só substituir na fórmula:
F(10) = 1 - exp!l(- (10/10)^2 r) = 1 - exp(-1)
Logo,
P(X > 10) = 1 - l[1 - e^-1r] = e^-1

Passo 4

A expressão e^-1 = 1e approx 0,3679 dá um número aproximado. Sabendo que , temos

Resposta

A probabilidade da emissão de NOx exceder 10 g/gal é aproximadamente
boxed0,368

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