Nos últimos anos, a distribuição de Weibull tem sido usada para modelar emissões de poluentes de vários motores. Seja
o valor da emissão de NOx (g/gal) a partir de certo tipo de motor selecionado aleatoriamente e suponha que
possua uma distribuição de Weibull com
e
.
a. Qual a probabilidade da emissão de NOx exceder
? Resposta: 1 - 0,632
a. Qual a probabilidade da emissão de NOx exceder
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma variável aleatória
que mede a emissão de NOx (em g/gal) e segue uma distribuição de Weibull com parâmetros
(forma) e
(escala). O que a gente precisa é achar a probabilidade de
exceder 10 g/gal, ou seja,
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da função de distribuição acumulada (CDF) da Weibull e a relação básica
Passo 2
Antes de mais nada, qual é a CDF da Weibull? Para
,
para
. Como a gente quer
, usa essa relação simples:
Passo 3
Agora é só substituir na fórmula:
Logo,
Passo 4
A expressão
dá um número aproximado. Sabendo que
, temos
Resposta
A probabilidade da emissão de NOx exceder 10 g/gal é aproximadamente