O telescópio espacial Hubble foi colocado em órbita em 24 de abril de 1990 pelo ônibus espacial Discovery. Um modelo para a velocidade do ônibus durante esta missão, do lançamento em
até a entrada em funcionamento do foguete auxiliar em
, é dado por
pés/s. Usando este modelo estime os valores máximo e mínimo da velocidade do ônibus entre o lançamento e a entrada do foguete auxiliar.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem a velocidade do ônibus espacial Discovery durante a missão que lançou o Hubble, representada pela função
pés/segundo, onde
é o tempo em segundos desde o lançamento. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores máximos e mínimos dessa velocidade entre o lançamento (
) e a ativação do foguete auxiliar (
segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para identificar onde a velocidade atinge seus extremos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as derivadas da função de velocidade para identificar os pontos críticos, que são possíveis candidatos para máximos e mínimos. A derivada da velocidade em relação ao tempo nos dá a aceleração. No nosso caso, vamos derivar
:
Derivando termo a termo:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero e resolvemos para
:
Essa é uma equação quadrática na forma
. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante (
):
Como o discriminante é negativo (
), não há soluções reais para essa equação. Isso significa que a derivada nunca é zero no intervalo considerado, ou seja, não há pontos críticos internos.
Passo 4
Sem pontos críticos internos, os extremos (máximo e mínimo) da função de velocidade devem ocorrer nas extremidades do intervalo, ou seja, em
e
segundos. Vamos calcular a velocidade nesses dois pontos.
Para
:
[ v(0) = -3,083 ) pés/s
Para
:
Vamos calcular passo a passo:
Agora, somando tudo:
[ 4137 - 3,083 \approx 4133,917 ) pés/s
Resposta
Entre o lançamento e a ativação do foguete auxiliar, a velocidade do ônibus espacial Discovery varia de um mínimo de aproximadamente
pés/s a um máximo de aproximadamente
pés/s.