O telescópio espacial Hubble foi colocado em órbita em 24 de abril de 1990 pelo ônibus espacial Discovery. Um modelo para a velocidade do ônibus durante esta missão, do lançamento em t=0 até a entrada em funcionamento do foguete auxiliar em t=126 s, é dado por v(t)=0,001302 t^3-0,09029 t^2+ 23,61 t-3,083 pés/s. Usando este modelo estime os valores máximo e mínimo da velocidade do ônibus entre o lançamento e a entrada do foguete auxiliar.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem a velocidade do ônibus espacial Discovery durante a missão que lançou o Hubble, representada pela função pés/segundo, onde é o tempo em segundos desde o lançamento. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores máximos e mínimos dessa velocidade entre o lançamento ( ) e a ativação do foguete auxiliar ( segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para identificar onde a velocidade atinge seus extremos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar as derivadas da função de velocidade para identificar os pontos críticos, que são possíveis candidatos para máximos e mínimos. A derivada da velocidade em relação ao tempo nos dá a aceleração. No nosso caso, vamos derivar v(t) = 0,001302 t^3 - 0,09029 t^2 + 23,61 t - 3,083 :
v'(t) = 3 times 0,001302 t^2 - 2 times 0,09029 t + 23,61
Derivando termo a termo:
v'(t) = 0,003906 t^2 - 0,18058 t + 23,61

Passo 3

Agora, para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero e resolvemos para 0,003906 t^2 - 0,18058 t + 23,61 = 0 :
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Essa é uma equação quadrática na forma De. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
De
Onde:
  • De
  • De
Calculando o discriminante ( ):
Como o discriminante é negativo ( ), não há soluções reais para essa equação. Isso significa que a derivada nunca é zero no intervalo considerado, ou seja, não há pontos críticos internos.

Passo 4

Sem pontos críticos internos, os extremos (máximo e mínimo) da função de velocidade devem ocorrer nas extremidades do intervalo, ou seja, em v(0) = 0,001302 times 0^3 - 0,09029 times 0^2 + 23,61 times 0 - 3,083 e v(0) = -3,083 ) pés/s Para ( t = 126 ): [ v(126) = 0,001302 times 126^3 - 0,09029 times 126^2 + 23,61 times 126 - 3,083 segundos. Vamos calcular a velocidade nesses dois pontos.
Para 126^3 = 2000376 :
0,001302 times 2000376 approx 2600
[ v(0) = -3,083 ) pés/s
Para 126^2 = 15876 :
0,09029 times 15876 approx 1433
Vamos calcular passo a passo:
23,61 times 126 approx 2970
v(126) approx 2600 - 1433 + 2970 - 3,083
v(126) approx 2600 - 1433 = 1167
1167 + 2970 = 4137
Agora, somando tudo:
[ 4137 - 3,083 \approx 4133,917 ) pés/s

Resposta

Entre o lançamento e a ativação do foguete auxiliar, a velocidade do ônibus espacial Discovery varia de um mínimo de aproximadamente pés/s a um máximo de aproximadamente pés/s.

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