Uma televisão está sendo negociada em 6 paga mentos mensais de$72,00 cada um. Qual deve ser a entrada, de forma que o financiamento seja equivalente ao preço a vista de
650,00
3,9 %$.
Passo 1
O enunciado diz que o preço à vista é
e que há uma proposta de pagamento com entrada (valor desconhecido) mais
parcelas mensais de
cada. A taxa de juro é de
ao mês.
O que o problema pede: calcular o valor da entrada de modo que o valor presente (no momento da compra) do plano com entrada + 6 parcelas seja igual a .
O que o problema pede: calcular o valor da entrada de modo que o valor presente (no momento da compra) do plano com entrada + 6 parcelas seja igual a
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Explicando a ideia (didático e passo a passo): queremos comparar valores no mesmo momento (o instante da compra). As
parcelas de
serão pagas no futuro; cada parcela vale menos hoje por causa dos juros. O valor atual (presente) de cada parcela é a parcela dividida por
, onde
é o número de meses até o pagamento. Somando o valor presente de todas as parcelas obtemos o valor presente total das prestações. Então a entrada será:
Vou ensinar uma fórmula prática para calcular o valor presente de uma série uniforme de parcelas (anuidade).
Passo 3
Derivação e explicação da fórmula da anuidade (passo a passo, sem pular etapas). Chamemos cada parcela de
, taxa mensal de
e número de parcelas de
. O valor presente
das
parcelas é:
Isso é uma soma geométrica. Fatorando
e escrevendo
(a razão da progressão geométrica),
A soma dos primeiros
termos de uma PG com razão
é
. Aplicando aqui:
Agora voltamos a
. Substituindo e simplificando obtemos a fórmula clássica:
Explicação das variáveis:
-
é o valor presente das parcelas (quanto elas valem hoje). -
é o valor de cada parcela. -
é a taxa por período (aqui mensal). -
é o número de parcelas.
Passo 4
Aplicamos a fórmula ao nosso caso. Substituindo
,
e
:
Calcule primeiro
:
Passo 5
Agora vamos calcular
passo a passo (para eu te mostrar como fazer as contas manualmente sem pular etapas):
Portanto
(Se você fizer essas multiplicações na prova, pode arredondar com cuidado; eu mostrei as multiplicações para você acompanhar o raciocínio.)
Passo 6
Continuando o cálculo do fator anuidade:
Agora o valor presente das parcelas é
Passo 7
Finalmente, a entrada necessária para que o financiamento seja equivalente ao preço à vista de
é
Arredondamos para centavos (moeda), ficando
. Você pode conferir:
descontadas a
ao mês dá, ao valor presente, aproximadamente
.
Resposta
$271,33