Um terreno é vendido por
20.000,00
40 %
2,5 %$ a.m., determinar o valor de cada prestação mensal.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Preço à vista:
. - Opção de pagamento: entrada de
e o restante em prestações mensais iguais. - Taxa de juros:
ao mês. - Pergunta: determinar o valor de cada prestação mensal (ou seja, o valor de cada uma das
parcelas).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Passo 2
Entendendo o que precisamos calcular (e a ideia por trás): a entrada de
é paga à vista, e o restante do preço vira um financiamento que será pago em
prestações mensais iguais, com juros de
ao mês. O que precisamos é encontrar a prestação
de modo que o valor presente das
prestações (descontadas à taxa mensal) seja igual ao valor financiado (o saldo após a entrada).
Definimos as variáveis principais:
Fórmula fundamental (valor presente de uma anuidade-imediata, ou seja, prestações no final de cada mês): o valor presente de
prestações iguais
, à taxa
, é
Essa fórmula vem da soma da série geométrica das prestações descontadas: cada prestação
paga no mês
vale, em valor presente,
; somando
até
resulta na expressão acima. Rearranjando para
:
Passo 3
Calcular o valor financiado (PV) após a entrada:
Logo o saldo financiado é
Portanto, na fórmula teremos
,
e
.
Passo 4
Calcular o fator
passo a passo (para não depender de calculadora apenas com um “botão”):
Então
.
Passo 5
Calcular o denominador da fórmula de
:
Primeiro calculamos a diferença na forma equivalente
Fazendo a divisão obtemos
Agora aplicamos a fórmula de
:
Calcule o numerador:
Dividindo:
Arredondando para centavos (duas casas decimais), obtemos
Passo 6
Interpretação final rápida: cada parcela mensal é de aproximadamente
. Pode-se checar multiplicando
prestações:
. Somando a entrada de
dá
, que é maior que o preço à vista
devido aos juros do financiamento — faz sentido.