O telhado de uma casa consiste em uma laje plana de concreto de 15 cm de espessura (de material com condutividade térmica de
) com 15 metros de largura e 20 m de comprimento. A emissividade da superficie externa do telhado é 0,9 . A superficie interna do telhado é mantida a
enquanto a superficie externa do mesmo mantém-se a
. Em uma noite clara de inverno, o ar ambiente (externo) está a
, enquanto a temperatura noturna do céu para a troca de calor por radiação é de 255 K . Determinar o coeficiente de transferência por convecção (médio) externo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados do problema:
- Espessura da laje:
. - Condutividade térmica do concreto:
. - Largura
e comprimento (logo área total , mas a resolução pode ser feita por unidade de área). - Emissividade da face externa:
. - Temperatura da superfície interna (lado quente):
. - Temperatura da superfície externa (lado frio):
. (valor fornecido no enunciado) - Temperatura do ar ambiente externo:
. - Temperatura efetiva do céu para radiação:
.
- Espessura da laje:
- O que se pede:
- Determinar o coeficiente médio de convecção externo
(em ).
- Determinar o coeficiente médio de convecção externo
Observação física que vamos usar (sem calcular ainda): em regime estacionário e assumindo transferência 1‑D através da laje, a densidade de fluxo de calor por condução através da laje (do interior para a superfície externa) deve igualar a soma dos fluxos perdidos pela superfície externa por convecção com o ar e por radiação para o céu:
Passo 2
Converter temperaturas para Kelvin quando for calcular radiação e calcular o fluxo de condução através da laje.
- Conversões:
(Já foi fornecido
.)
- Fluxo de condução (por unidade de área) usando a lei de Fourier em regime estacionário e 1‑D:
Calcular passo a passo:
Logo
Explicação curta (didática): a expressão
dá a taxa de calor por metro quadrado que atravessa a laje do interior para a face externa; usamos
em graus Celsius porque diferenças de temperatura têm a mesma magnitude em Kelvin e em Celsius.
Passo 3
Calcular o fluxo radiativo da face externa para o céu usando a lei de Stefan–Boltzmann.
-
Fórmula:onde
é a constante de Stefan–Boltzmann. -
Para calcular
de forma numérica estável, uso a fatoração Calculemos:
Multiplicando:
Agora aplicando
e
:
Breve explicação: a radiação é muito sensível à temperatura absoluta (potência 4), por isso precisamos trabalhar em Kelvin. O resultado é o fluxo radiativo por metro quadrado da superfície para o céu.
Passo 4
Aplicar o balanço de energia na superfície externa e isolar
.
-
Balanço:LogoSubstituindo os valores:Interpretação: o sinal negativo indica que, por convecção, há fluxo de calor do ar para a superfície (isto é, a convecção está aquecendo a superfície), porque a superfície está mais fria que o ar.
-
Relação entre fluxo convectivo e coeficiente
: AssimCalcule o denominador:Portanto
Nota didática: apesar dos sinais negativos, o coeficiente
é positivo (é uma propriedade da troca convectiva). A forma que usamos garante um resultado positivo porque tanto numerador quanto denominador são negativos neste caso (fluxo convectivo de ar para a superfície e diferença
negativa).
Passo 5
Checagem rápida de consistência física e comentário final.
- Valor obtido
é razoável para convecção externa em condições noturnas (ordens típicas variam ~5–25 dependendo do vento). - Observação: aqui usei o equilíbrio local por unidade de área; a área total não era necessária para encontrar
.