O telhado de uma casa faz um ângulo de
com a horizontal. Uma bola rola pelo telhado e deixa o telhado com uma velocidade de
. A altura do telhado até o solo é de
. a) Quanto tempo a bola permanece no ar? b) Qual é a distância horizontal a partir da base da casa até onde a bola cai no solo? c) Qual é a velocidade e a direção da bola logo antes de atingir o solo? ( 2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado descreve uma bola que sai do telhado com velocidade inicial
num ângulo de
acima da horizontal, a partir de uma altura de
em relação ao solo. O movimento é um lançamento oblíquo sob aceleração da gravidade
. Para resolver, vamos decompor a velocidade inicial, encontrar o tempo de queda pela equação do movimento vertical, depois achar a distância horizontal e, por fim, determinar a velocidade e direção no impacto.
Passo 2
Decompomos
em componentes horizontal e vertical:
Passo 3
A altura em função do tempo é
com
. No impacto
, logo
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
Tomando a raiz positiva, obtém-se
Passo 4
A componente horizontal é constante, então a distância da base da casa até o ponto de queda é
Passo 5
No instante do impacto, a componente horizontal da velocidade continua sendo
e a vertical é
ou seja, apontando para baixo. A velocidade resultante vale
e o ângulo abaixo da horizontal satisfaz
Resposta
a)
b)
c) num ângulo de
abaixo da horizontal.
b)
c)