Uma v.a. X tem distribuição normal, com média 100 e desvio padrão 10. Considere uma amostral de 16 elementos retirada dessa população. Calcule a probabilidade de que esta média amostral seja maior que 95 e menor que 98.
Passo 1
Vamos entender direitinho o que o enunciado dá e o que pede.
A variável aleatória população X tem distribuição normal com média \mu=100 e desvio padrão \sigma=10. Ou seja, X\sim N\!\left(100,\,10^{2}\right).
Foi retirada uma amostra de tamanho n=16.
A estatística de interesse é a média amostral \overline{X} dessa amostra.
O que o enunciado pede: calcular a probabilidade de que a média amostral esteja entre 95 e 98, isto é, encontrar
\mathbb{P}\bigl(95<\overline{X}<98\bigr).
Passo 2
Qual é a distribuição de \overline{X}? Aqui é importante saber uma propriedade básica da média amostral.
Se a população X é normal, então a média amostral \overline{X} também tem distribuição normal (exatamente), com média igual à média da população e variância igual à variância da população dividida por n.