Considere uma amostra de 56 elementos retirada de uma população cuja média amostral é 100 e com desvio padrão amostral 10. Com base nos dados, calcule um intervalo de confiança de
para a média populacional.
Passo 1
O enunciado pede um intervalo de confiança de
para a média populacional, usando uma amostra com as seguintes informações:
- tamanho da amostra:
; - média amostral:
; - desvio padrão amostral:
.
A pergunta é: construir o intervalo de confiança de
para a média populacional com esses dados.
Passo 2
Qual fórmula usar? Quando a variância populacional é desconhecida (aqui só temos
, o desvio amostral) usa-se o intervalo baseado na distribuição
de Student. A fórmula geral do intervalo de confiança para a média é
Explicando cada símbolo:
-
é a média amostral (aqui ). -
é o quantil da distribuição com graus de liberdade, tal que a cauda superior tem área . -
é o desvio padrão amostral (aqui ). -
é o tamanho da amostra (aqui ). -
é o complemento do nível de confiança: para de confiança, e .
Passo 3
Calcular o erro padrão da média (a parte
):
Portanto
Arredondando razoavelmente:
.
Passo 4
Determinar o
crítico: para nível de confiança
temos
e graus de liberdade
. Peguei o valor de
em uma tabela de Student:
Passo 5
Calcular a margem de erro: multiplicar o
crítico pelo erro padrão
Assim o intervalo de confiança fica
Passo 6
Calcular os extremos do intervalo:
Arredondando para duas casas decimais (forma prática e comum em provas):
Passo 7
Interpretação curta e incentivo: isso significa que, com base nessa amostra, pode-se ter
de confiança de que a média populacional está entre aproximadamente
e
. Tá indo bem — esse é o procedimento padrão: calcular o erro padrão, obter
pela tabela e montar o intervalo.