Tem-se uma Fábrica. Parafusos são produzidos pelas máquinas 1 , 2 e 3, que fabricam respectivamente,
e
da produção total. Sabe-se que estas máquinas fabricam
, e
de peças defeituosas. Uma peça é escolhida ao acaso na produção total. Qual a probabilidade de ela ser defeituosa?
Resp.: 3/40 ou
.
Resp.: 3/40 ou
Passo 1
O enunciado pergunta: “Qual a probabilidade de uma peça escolhida ao acaso ser defeituosa?”
Informações dadas:
Informações dadas:
- A máquina 1 produz
da produção total e tem taxa de peças defeituosas de . - A máquina 2 produz
da produção total e tem taxa de peças defeituosas de . - A máquina 3 produz
da produção total e tem taxa de peças defeituosas de .
Esses são todos os dados que precisamos para calcular a probabilidade procurada.
Passo 2
Definamos eventos para deixar tudo claro:
-
: peça veio da máquina 1. -
: peça veio da máquina 2. -
: peça veio da máquina 3. -
: peça é defeituosa.
Queremos, a probabilidade de uma peça escolhida aleatoriamente ser defeituosa.
Passo 3
Principle usado (explicação didática): quando temos várias maneiras disjuntas de acontecer um evento (a peça pode vir de
,
ou
), a probabilidade do evento
é a soma das probabilidades conjuntas de cada caminho. A probabilidade conjunta de “vir da máquina
e ser defeituosa” é dada por
Aqui
é a chance de a peça vir da máquina
e
é a chance de ser defeituosa dado que veio da máquina
. Essa fórmula vem da definição de probabilidade condicional.
Passo 4
Aplicando a soma das probabilidades disjuntas (teorema da probabilidade total), temos a fórmula
Agora vamos substituir os valores fornecidos no enunciado.
Passo 5
Converter percentuais em frações facilita cálculo sem calculadora:
Calcule cada termo:
Somando tudo (usar denominador comum
):
Como porcentagem,
. (Dica para a prova: trabalhar com frações às vezes é mais seguro que com decimais.)