Temos 100 lb de gás com a seguinte composição, em base mássica: \mathrm{CH}_{4}=30 \%, \mathrm{H}_{2}=10 \% e \mathrm{N}_{2} =60 \%. Qual a massa molecular média da mistura ?

Passo 1

O enunciado pede a massa molecular média de uma mistura de gases sabendo a composição em base mássica e a massa total. Dados fornecidos (peguei do enunciado):
\,100\\ \text{lb} de gás com composição em base mássica:
\mathrm{CH}_4 = 30\%, \mathrm{H}_2 = 10\% e \mathrm{N}_2 = 60\%.
Pergunta: qual é a massa molecular média da mistura?

Passo 2

Conceitos importantes (aula rápida e tranquila):
  • Mol: é a unidade que relaciona massa e quantidade de matéria. A massa molar (ou massa molecular) de uma substância dá a massa de 1 mol dessa substância e costuma ser expressa em \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Se uma substância tem massa molar \,M e temos massa m dela, o número de mols é \,n = \dfrac{m}{M}.
  • A massa molecular média da mistura (denotada por \overline{M}) é a massa total da mistura dividida pelo número total de mols da mistura:
\overline{M}=\dfrac{m_{\text{total}}}{n_{\text{total}}}.
Vou mostrar uma forma prática de calcular \overline{M} usando frações mássicas (que são dadas).

Passo 3

Derivação da fórmula prática com frações mássicas:
Se w_i é a fração mássica (por exemplo w_{\mathrm{CH}_4}=0{,}30) e M_i a massa molar do componente i, tomando massa total m_{\text{total}} temos massa de i:
m_i = w_i\, m_{\text{total}}.
O número de mols de i é
n_i = \dfrac{m_i}{M_i} = \dfrac{w_i\, m_{\text{total}}}{M_i}.
O número total de mols é
n_{\text{total}} = \sum_i n_i = m_{\text{total}}\sum_i \dfrac{w_i}{M_i}.
Logo
\overline{M}=\dfrac{m_{\text{total}}}{n_{\text{total}}}=\dfrac{1}{\displaystyle\sum_i \dfrac{w_i}{M_i}}.
Obs.: essa fórmula tem a vantagem de usar diretamente as frações mássicas w_i (sem precisar converter a massa total), e o resultado fica em \mathrm{g\,mol^{-1}} se você usar M_i em \mathrm{g\,mol^{-1}}.

Passo 4

Valores das massas molares (valores usuais que usamos em provas; cada valor é soma das massas atômicas):
\,M_{\mathrm{CH}_4} = 16{,}04\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} (C \approx12{,}01, H \approx1{,}008),
\,M_{\mathrm{H}_2} = 2{,}016\\ \mathrm{g\,mol^{-1}},
\,M_{\mathrm{N}_2} = 28{,}02\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
As frações mássicas (convertendo porcentagem para fração decimal) são:
\,w_{\mathrm{CH}_4}=0{,}30, \,w_{\mathrm{H}_2}=0{,}10, \,w_{\mathrm{N}_2}=0{,}60.
Agora aplicamos a fórmula
\overline{M}=\dfrac{1}{\displaystyle\sum_i \dfrac{w_i}{M_i}} =\dfrac{1}{\dfrac{0{,}30}{16{,}04}+\dfrac{0{,}10}{2{,}016}+\dfrac{0{,}60}{28{,}02}}.

Passo 5

Cálculo dos termos (vou mostrar cada termo com conta):
\dfrac{0{,}30}{16{,}04} \approx 0{,}0186928,
\dfrac{0{,}10}{2{,}016} \approx 0{,}0496032,
\dfrac{0{,}60}{28{,}02} \approx 0{,}0214126.
Somando:
\sum_i \dfrac{w_i}{M_i} \approx 0{,}0186928 + 0{,}0496032 + 0{,}0214126 = 0{,}0897086.
Invertendo:
\overline{M} = \dfrac{1}{0{,}0897086} \approx 11{,}15\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.

Passo 6

Interpretação e dica prática para a prova:
  • O resultado \overline{M}\approx 11{,}15\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} significa que cada mol médio da mistura pesa cerca de 11{,}15 gramas.
  • Observação importante: não se deve fazer uma média simples das massas molares ponderada por fração mássica (isto daria errado). A fórmula correta é a que usamos: \overline{M}=1/\sum (w_i/M_i).
  • Se preferir, você poderia calcular usando a massa real ( 100\\ \text{lb}) convertendo para gramas e somando os mols de cada componente; daria o mesmo resultado (mas é desnecessário converter se usar frações mássicas).

Resposta

\,11{,}15\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}

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