Temos 100 lb de gás com a seguinte composição, em base mássica: \mathrm{CH}_{4}=30 \%, \mathrm{H}_{2}=10 \% e \mathrm{N}_{2} =60 \%. Qual a massa molecular média da mistura ?
Passo 1
O enunciado pede a massa molecular média de uma mistura de gases sabendo a composição em base mássica e a massa total. Dados fornecidos (peguei do enunciado): \,100\\ \text{lb} de gás com composição em base mássica: \mathrm{CH}_4 = 30\%, \mathrm{H}_2 = 10\% e \mathrm{N}_2 = 60\%.
Pergunta: qual é a massa molecular média da mistura?
Passo 2
Conceitos importantes (aula rápida e tranquila):
Mol: é a unidade que relaciona massa e quantidade de matéria. A massa molar (ou massa molecular) de uma substância dá a massa de 1 mol dessa substância e costuma ser expressa em \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Se uma substância tem massa molar \,M e temos massa m dela, o número de mols é \,n = \dfrac{m}{M}.
A massa molecular média da mistura (denotada por \overline{M}) é a massa total da mistura dividida pelo número total de mols da mistura:
Vou mostrar uma forma prática de calcular \overline{M} usando frações mássicas (que são dadas).
Passo 3
Derivação da fórmula prática com frações mássicas:
Se w_i é a fração mássica (por exemplo w_{\mathrm{CH}_4}=0{,}30) e M_i a massa molar do componente i, tomando massa total m_{\text{total}} temos massa de i:
Obs.: essa fórmula tem a vantagem de usar diretamente as frações mássicas w_i (sem precisar converter a massa total), e o resultado fica em \mathrm{g\,mol^{-1}} se você usar M_i em \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Passo 4
Valores das massas molares (valores usuais que usamos em provas; cada valor é soma das massas atômicas): \,M_{\mathrm{CH}_4} = 16{,}04\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} (C \approx12{,}01, H \approx1{,}008), \,M_{\mathrm{H}_2} = 2{,}016\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \,M_{\mathrm{N}_2} = 28{,}02\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
As frações mássicas (convertendo porcentagem para fração decimal) são: \,w_{\mathrm{CH}_4}=0{,}30, \,w_{\mathrm{H}_2}=0{,}10, \,w_{\mathrm{N}_2}=0{,}60.
O resultado \overline{M}\approx 11{,}15\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} significa que cada mol médio da mistura pesa cerca de 11{,}15 gramas.
Observação importante: não se deve fazer uma média simples das massas molares ponderada por fração mássica (isto daria errado). A fórmula correta é a que usamos: \overline{M}=1/\sum (w_i/M_i).
Se preferir, você poderia calcular usando a massa real (100\\ \text{lb}) convertendo para gramas e somando os mols de cada componente; daria o mesmo resultado (mas é desnecessário converter se usar frações mássicas).