A variação da capacidade calorífica do ácido acético, em cal/(gmol.K), com a temperatura, em K , pode ser representada pela seguinte expressão:
Converta esta equação em outra que determine a capacidade calorífica em Btu/(lbmol.
), considerando a temperatura fornecida em
.
Passo 1
O enunciado dá a capacidade calorífica do ácido acético em função da temperatura
(em kelvin) pela expressão
com unidades
. A pergunta é: converta essa equação para obter
em
, usando a temperatura dada em
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão polinomial acima com
em kelvin e em . - Deseja-se
em como função da temperatura em .
Passo 2
Vamos entender as conversões necessárias (sem ainda aplicar números): para passar de
para
precisamos:
- Converter energia:
. - Converter quantidade de substância (molar):
(ou ). - Converter unidade de temperatura no denominador (por grau):
(logo, para passar de por K para por multiplicamos por ).
Combinando: seestá em , então
em que
Isto trata energia, base molar e unidade de temperatura por grau.
Passo 3
Precisamos também reescrever a temperatura
em kelvin em função da temperatura em
(que chamarei de
). A relação é
Para simplificar a álgebra, definimos
logo
Passo 4
Substituímos
na expressão polinomial e aplicamos o fator
. Escrevendo a original como
com
temos, após substituir
,
onde (fórmulas gerais)
Finalmente
Passo 5
Agora vamos calcular numericamente passo a passo (vou mostrar cada valor com vírgula como separador decimal):
- Coeficientes originais:
- Constantes de transformação de temperatura:
- Calculemos
:
Fazendo as contas (mostrando aproximações intermediárias):
Passo 6
Calculemos agora o fator
que converte unidades (energia, molar e deg):
Numérico:
Passo 7
Aplicando
aos coeficientes
obtemos os coeficientes finais na unidade desejada:
Passo 8
Portanto a equação convertida, com
em graus Fahrenheit e
em
, é (forma polinomial final):