Temos um baralho comum, com 52 cartas, das quais 4 são ases.
b) Tiramos (do baralho completo) 5 cartas (simultaneamente). Qual é a probabilidade de que, entre essas cartas, não haja nenhum ás?
b) Tiramos (do baralho completo) 5 cartas (simultaneamente). Qual é a probabilidade de que, entre essas cartas, não haja nenhum ás?
Passo 1
Beleza, então o enunciado é: num baralho de 52 cartas (4 ases e 48 não-ases) a gente tira 5 cartas de uma vez. Queremos a probabilidade de não sair nenhum ás nessas 5.
Conteúdo: probabilidade clássica com combinação (distribuição hipergeométrica).
O que vamos usar:
Conteúdo: probabilidade clássica com combinação (distribuição hipergeométrica).
O que vamos usar:
- Fórmula de combinação
- Princípio de “todos os casos são igualmente prováveis”, então a probabilidade é (nº de casos favoráveis) dividido por (nº de casos possíveis).
Passo 2
Calculando o total de maneiras de escolher 5 cartas de 52 (todos os casos possíveis):
Explicando:
conta quantos jeitos diferentes de tirar 5 cartas sem se importar com a ordem.
Passo 3
Agora o número de jeitos de tirar 5 cartas sem nenhum ás, ou seja, escolher só entre as 48 cartas que não são ás:
Aqui a gente ignora os 4 ases e pega só combinações das 48 restantes.
Passo 4
A probabilidade é a razão entre casos favoráveis e casos totais:
Isso faz sentido porque, em probabilidade clássica, cada conjunto de 5 cartas é igualmente provável.
Passo 5
Se você quiser um valor aproximado, dá pra calcular:
e
, então