Temos um baralho comum, com 52 cartas, das quais 4 são ases.
b) Tiramos (do baralho completo) 5 cartas (simultaneamente). Qual é a probabilidade de que, entre essas cartas, não haja nenhum ás?

Passo 1

Beleza, então o enunciado é: num baralho de 52 cartas (4 ases e 48 não-ases) a gente tira 5 cartas de uma vez. Queremos a probabilidade de não sair nenhum ás nessas 5.
Conteúdo: probabilidade clássica com combinação (distribuição hipergeométrica).
O que vamos usar:
  • Fórmula de combinação binomnk=n!k!,(n-k)!
  • Princípio de “todos os casos são igualmente prováveis”, então a probabilidade é (nº de casos favoráveis) dividido por (nº de casos possíveis).

Passo 2

Calculando o total de maneiras de escolher 5 cartas de 52 (todos os casos possíveis):
Total ;=;binom525,
Explicando: binom525 conta quantos jeitos diferentes de tirar 5 cartas sem se importar com a ordem.

Passo 3

Agora o número de jeitos de tirar 5 cartas sem nenhum ás, ou seja, escolher só entre as 48 cartas que não são ás:
Favoráveis ;=;binom485, á
Aqui a gente ignora os 4 ases e pega só combinações das 48 restantes.

Passo 4

A probabilidade é a razão entre casos favoráveis e casos totais:
P(nenhum ás) ;=;binom485binom525 á
Isso faz sentido porque, em probabilidade clássica, cada conjunto de 5 cartas é igualmente provável.

Passo 5

Se você quiser um valor aproximado, dá pra calcular:
P(nenhum ás) ;=; 1,712,3042,598,960 ;approx;0,659 e , então
á

Resposta

á.

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