A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por:
.
A corda tem uma massa especifica linear de
por metro. Determine:
a tensão na corda.
A corda tem uma massa especifica linear de
a tensão na corda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma equação de onda que descreve uma onda que se propaga em uma corda esticada. O conteúdo que vamos usar aqui envolve física das ondas, especificamente a relação entre a tensão na corda, a massa por unidade de comprimento e as características da onda. Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade da onda está relacionada à tensão e à massa linear da corda.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- A massa específica linear da corda, $ \mu = 2,00 , g/m = 0,002 , kg/m $ (convertendo para kg/m).
- A equação da onda é dada por:
Aqui, a constante que multiplica $ x $ é o número de onda $ k = 15,0 , rad/m $ e a que multiplica $ t $ é a frequência angular $ \omega = 1500 , rad/s $.
Passo 3
Sabemos que a velocidade de uma onda ($ v
k
\omega $) pela fórmula:
Vamos calcular $ v $ usando os valores fornecidos.
Passo 4
Substituindo os valores de $ \omega $ e $ k $:
Então, a velocidade da onda na corda é de 100 m/s.
Passo 5
Agora, para encontrar a tensão ($ T $) na corda, usamos a relação entre velocidade da onda, tensão e massa linear:
Queremos isolar $ T $, então elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A tensão na corda é de 20 N.