A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por: y(x, t)=(10,0 mm) sen[(15,0 rad / m) x+(1500 rad / s) t].
A corda tem uma massa especifica linear de 2,00 g por metro. Determine:
a tensão na corda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma equação de onda que descreve uma onda que se propaga em uma corda esticada. O conteúdo que vamos usar aqui envolve física das ondas, especificamente a relação entre a tensão na corda, a massa por unidade de comprimento e as características da onda. Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade da onda está relacionada à tensão e à massa linear da corda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • A massa específica linear da corda, $ \mu = 2,00 , g/m = 0,002 , kg/m $ (convertendo para kg/m).
  • A equação da onda é dada por: mu = 2,00 , g/m = 0,002 , kg/m Aqui, a constante que multiplica $ x $ é o número de onda $ k = 15,0 , rad/m $ e a que multiplica $ t $ é a frequência angular $ \omega = 1500 , rad/s $.

Passo 3

Sabemos que a velocidade de uma onda ($ v v áú k k àê \omega $) pela fórmula:
omega
Vamos calcular $ v $ usando os valores fornecidos.

Passo 4

Substituindo os valores de $ \omega $ e $ k $:
omega
Então, a velocidade da onda na corda é de 100 m/s.

Passo 5

Agora, para encontrar a tensão ($ T $) na corda, usamos a relação entre velocidade da onda, tensão e massa linear:
T
Queremos isolar $ T $, então elevamos ambos os lados ao quadrado:
v = raizTmu

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
T = (100 , m/s)^2 cdot 0,002 , kg/m = 10000 cdot 0,002 = 20 , N

Resposta

A tensão na corda é de 20 N.

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