Temos 0,5 moles de um gás ideal monoatômico que se-expande durante de um processo isobárico a partir da pressão inicial (estado a) de 2,00 times 10^5 Pa e volume de 12,0 times 10^-3 m^3 para um volume final (estado b ) de 30,0 times 10^-3 m^3. Em seguia, um processo isocórico de volume constante leva o gás até a temperatura inicia (estado c). Sem nenhuma variação em energia interna, o gás chega de estado c para o estado inicial a. Calcule
calor recebidos ou perdido Q, trabalho realizado W e variação da energia interna De, para os processos envolvidos no ciclo e para o ciclo inteiro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos 0,5 mol de um gás ideal monoatômico que passa por três processos diferentes em um ciclo termodinâmico:
  1. Expansão Isobárica: o gás expande mantendo a pressão constante, indo do estado a para o estado b.
  2. Processo Isocórico: o volume do gás permanece constante, indo de b para c.
  3. Retorno ao Estado Inicial: o gás volta de c para a sem variar a energia interna.
Vamos precisar usar as leis dos gases ideais, além das fórmulas para calor ($ Q Q W W çã \Delta E_{int} $) nos diferentes processos. Também vamos aplicar as capacidades caloríficas específicas para um gás monoatômico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um processo isobárico. Isso quer dizer que a pressão ($ P $) do gás permanece constante durante a expansão. A fórmula para o trabalho realizado nesse processo é:
P
Onde $ \Delta V $ é a variação de volume.
Além disso, o calor trocado nesse processo pode ser calculado usando:
W = P De
E a variação da energia interna é:
De
Para um gás monoatômico, as capacidades caloríficas são:
  • $ C_p = \frac{5}{2} R $
  • $ C_v = \frac{3}{2} R $
Aqui, $ R $ é a constante dos gases ideais, aproximadamente $ 8,314 , J/(mol·K) $.

Passo 3

Vamos calcular as condições no estado inicial (a) e no estado b usando a Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
No estado a:
Pa = 2,00 times 10^5 , Pa, Va = 12,0 times 10^-3 , m^3
Ta = Pa Van R = 2,00 times 10^5 times 12,0 times 10^-30,5 times 8,314 approx 578,7 , K
No estado b, a pressão é a mesma e o volume é $ V_b = 30,0 \times 10^{-3} , m^3 $:
Vb = 30,0 times 10^-3 , m^3
A variação de temperatura ($ \Delta T $) no processo a→b é:
Tb = Pb Vbn R = 2,00 times 10^5 times 30,0 times 10^-30,5 times 8,314 approx 1447,5 , K

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado no processo isobárico a→b:
Wa to b = P De
Para o calor trocado:
Qa to b = n Cp De
A variação da energia interna:
De

Passo 5

Agora, vamos para o processo isocórico de b→c. Nesse caso, o volume permanece constante ($ V_c = V_b = 30,0 \times 10^{-3} , m^3 $).
Como o volume não muda, o trabalho realizado é zero:
Vc = Vb = 30,0 times 10^-3 , m^3
Para encontrar a temperatura no estado c, precisamos considerar que não há variação na energia interna durante o processo c→a.
Primeiro, vamos considerar a transição c→a com $ \Delta E_{int} = 0 $. Isso implica que a temperatura em c é igual à temperatura em a:
Wb to c = 0
Agora, a variação de temperatura no processo b→c é:
De
Mas isso resultaria em uma temperatura negativa, o que não faz sentido. Parece que houve um erro. Vamos revisar.
Na verdade, se o processo c→a tem $ \Delta E_{int} = 0 $, então $ T_c = T_a $. Portanto, no processo b→c, a temperatura diminui de $ T_b $ para $ T_c = T_a $, ou seja, $ \Delta T = T_a - T_b = -868,8 , K $.
Agora, calculamos o calor trocado no processo b→c:
Tc = Ta = 578,7 , K
A variação da energia interna:
De

Passo 6

Finalmente, analisamos o processo c→a onde $ \Delta E_{int} = 0 $.
Pelo primeiro princípio da termodinâmica:
De
De
Como a energia interna não muda, o calor trocado é igual ao trabalho realizado.
Usando a Lei dos Gases Ideais para o processo c→a, temos:
0 = Qc to a - Wc to a implies Qc to a = Wc to a
Pa Va = n R Ta
Portanto:
Wc to a = Pa De

Passo 7

Agora, vamos resumir os valores obtidos para cada processo:
  1. Processo a→b (Isobárico)
    • $ Q = +9023 , J $ (calor recebido)
    • $ W = +3600 , J $ (trabalho realizado pelo gás)
    • $ \Delta E_{int} = +5410 , J $
  2. Processo b→c (Isocórico)
    • $ Q = -5410 , J $ (calor perdido)
    • $ W = 0 , J $ (nenhum trabalho realizado)
    • $ \Delta E_{int} = -5410 , J $
  3. Processo c→a
    • $ Q = -3600 , J $ (calor perdido)
    • $ W = -3600 , J $ (trabalho realizado sobre o gás)
    • $ \Delta E_{int} = 0 , J $

Resposta

No ciclo completo:
  • Processo a→b
    • $ Q = +9023 , J $ (calor recebido)
    • $ W = +3600 , J $ (trabalho realizado pelo gás)
    • $ \Delta E_{int} = +5410 , J $
  • Processo b→c
    • $ Q = -5410 , J $ (calor perdido)
    • $ W = 0 , J $
    • $ \Delta E_{int} = -5410 , J $
  • Processo c→a
    • $ Q = -3600 , J $ (calor perdido)
    • $ W = -3600 , J $ (trabalho realizado sobre o gás)
    • $ \Delta E_{int} = 0 , J $
  • Ciclo Inteiro
    • $ Q_{total} = 9023 - 5410 - 3600 = 13 , J $
    • $ W_{total} = 3600 - 3600 = 0 , J $
    • $ \Delta E_{int,total} = 5410 - 5410 + 0 = 0 , J $

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