Temos 0,5 moles de um gás ideal monoatômico que se-expande durante de um processo isobárico a partir da pressão inicial (estado a) de
e volume de
para um volume final (estado
) de
. Em seguia, um processo isocórico de volume constante leva o gás até a temperatura inicia (estado c). Sem nenhuma variação em energia interna, o gás chega de estado
para o estado inicial
. Calcule
calor recebidos ou perdido
, trabalho realizado
e variação da energia interna
, para os processos envolvidos no ciclo e para o ciclo inteiro.
calor recebidos ou perdido
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos 0,5 mol de um gás ideal monoatômico que passa por três processos diferentes em um ciclo termodinâmico:
- Expansão Isobárica: o gás expande mantendo a pressão constante, indo do estado a para o estado b.
- Processo Isocórico: o volume do gás permanece constante, indo de b para c.
- Retorno ao Estado Inicial: o gás volta de c para a sem variar a energia interna.
Vamos precisar usar as leis dos gases ideais, além das fórmulas para calor ($ Q
W
\Delta E_{int} $) nos diferentes processos. Também vamos aplicar as capacidades caloríficas específicas para um gás monoatômico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um processo isobárico. Isso quer dizer que a pressão ($ P $) do gás permanece constante durante a expansão. A fórmula para o trabalho realizado nesse processo é:
Onde $ \Delta V $ é a variação de volume.
Além disso, o calor trocado nesse processo pode ser calculado usando:
E a variação da energia interna é:
Para um gás monoatômico, as capacidades caloríficas são:
- $ C_p = \frac{5}{2} R $
- $ C_v = \frac{3}{2} R $
Aqui, $ R $ é a constante dos gases ideais, aproximadamente $ 8,314 , J/(mol·K) $.
Passo 3
Vamos calcular as condições no estado inicial (a) e no estado b usando a Lei dos Gases Ideais:
No estado a:
No estado b, a pressão é a mesma e o volume é $ V_b = 30,0 \times 10^{-3} , m^3 $:
A variação de temperatura ($ \Delta T $) no processo a→b é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado no processo isobárico a→b:
Para o calor trocado:
A variação da energia interna:
Passo 5
Agora, vamos para o processo isocórico de b→c. Nesse caso, o volume permanece constante ($ V_c = V_b = 30,0 \times 10^{-3} , m^3 $).
Como o volume não muda, o trabalho realizado é zero:
Para encontrar a temperatura no estado c, precisamos considerar que não há variação na energia interna durante o processo c→a.
Primeiro, vamos considerar a transição c→a com $ \Delta E_{int} = 0 $. Isso implica que a temperatura em c é igual à temperatura em a:
Agora, a variação de temperatura no processo b→c é:
Mas isso resultaria em uma temperatura negativa, o que não faz sentido. Parece que houve um erro. Vamos revisar.
Na verdade, se o processo c→a tem $ \Delta E_{int} = 0 $, então $ T_c = T_a $. Portanto, no processo b→c, a temperatura diminui de $ T_b $ para $ T_c = T_a $, ou seja, $ \Delta T = T_a - T_b = -868,8 , K $.
Agora, calculamos o calor trocado no processo b→c:
A variação da energia interna:
Passo 6
Finalmente, analisamos o processo c→a onde $ \Delta E_{int} = 0 $.
Pelo primeiro princípio da termodinâmica:
Como a energia interna não muda, o calor trocado é igual ao trabalho realizado.
Usando a Lei dos Gases Ideais para o processo c→a, temos:
Portanto:
Passo 7
Agora, vamos resumir os valores obtidos para cada processo:
-
Processo a→b (Isobárico)
- $ Q = +9023 , J $ (calor recebido)
- $ W = +3600 , J $ (trabalho realizado pelo gás)
- $ \Delta E_{int} = +5410 , J $
-
Processo b→c (Isocórico)
- $ Q = -5410 , J $ (calor perdido)
- $ W = 0 , J $ (nenhum trabalho realizado)
- $ \Delta E_{int} = -5410 , J $
-
Processo c→a
- $ Q = -3600 , J $ (calor perdido)
- $ W = -3600 , J $ (trabalho realizado sobre o gás)
- $ \Delta E_{int} = 0 , J $
Resposta
No ciclo completo:
-
Processo a→b
- $ Q = +9023 , J $ (calor recebido)
- $ W = +3600 , J $ (trabalho realizado pelo gás)
- $ \Delta E_{int} = +5410 , J $
-
Processo b→c
- $ Q = -5410 , J $ (calor perdido)
- $ W = 0 , J $
- $ \Delta E_{int} = -5410 , J $
-
Processo c→a
- $ Q = -3600 , J $ (calor perdido)
- $ W = -3600 , J $ (trabalho realizado sobre o gás)
- $ \Delta E_{int} = 0 , J $
-
Ciclo Inteiro
- $ Q_{total} = 9023 - 5410 - 3600 = 13 , J $
- $ W_{total} = 3600 - 3600 = 0 , J $
- $ \Delta E_{int,total} = 5410 - 5410 + 0 = 0 , J $