Um bloco, de massa 4 kg e velocidade v, desliza sobre uma superfície sem atrito e colide com uma mola horizontal, a qual requer 6,4 N para uma compressão de 2 cm. O bloco comprime a mola por uma distância de 8 cm , medida a partir da sua posição de relaxamento. (a) Calcule o valor de v. (b) Supondo agora que exista atrito entre o bloco e a superfície ( mue=0,6, muc=0,4 ), qual é a distância máxima de compressão da mola se o valor da velocidade do bloco no momento da colisão é igual ao encontrado no item (a)? © Calcule o trabalho realizado pela mola sobre o bloco no processo (b).

Passo 1

Resumo do enunciado:
Temos um bloco de massa numa mola horizontal sem atrito. Sabemos que a mola exige para se comprimir . O bloco chega, comprime a mola e para.
Conteúdo da matéria:
  • Força elástica e constante da mola ( )
  • Conservação de energia (cinética ↔ energia potencial elástica)
    Depois, com atrito ( ), vamos usar o teorema energia-trabalho (trabalho do atrito + energia elástica = variação da energia cinética).
    O que vamos precisar:
  1. Calcular da mola.
  2. Energia cinética inicial e energia armazenada na mola.
  3. Trabalho do atrito ( ).
  4. Equacionar tudo para achar as distâncias e trabalhos pedidos.

Passo 2

Calculando a constante da mola k = Fx = 6,40,02 = 320 N/m :
Pela lei de Hooke, .
Dado para ,

Passo 3

Item (a) – velocidade 12,m,v^2 ;=; 12,k,x^2, sem atrito:
Inicialmente só há energia cinética do bloco; no máximo de compressão ela vira energia elástica:
12cdot4cdot v^2 = 12cdot320cdot(0,08)^2 Longrightarrow 2,v^2 = 160cdot0,0064 = 1,024
onde v^2 = 1,0242 = 0,512 Longrightarrow v = raiz0,512approx 0,715 m/s .
Substituindo:

Passo 4

Item (b) – compressão máxima com atrito ( 12,m,v^2 = 12,k,x^2 + underbracemuc,m,g,xtrabalho do atrito em módulo ):
Agora parte da energia inicial vai em atrito. Aplicamos o teorema energia-trabalho entre posição antes de entrar na mola (energia cinética) e posição de parada (energia cinética nula):
12cdot4cdot0,512 = 12cdot320,x^2 + 0,4cdot4cdot9,8;x Longrightarrow 1,024 = 160,x^2 + 15,68,x ó
Substituindo valores ( 160,x^2 + 15,68,x - 1,024 = 0 , x = -15,68 + raiz15,68^2 + 4cdot160cdot1,0242cdot160 approx 0,0448 m = 4,48 cm , , ):
Reescrevendo em forma de equação do 2º grau:
Solução positiva:

Passo 5

Item © – trabalho da mola sobre o bloco no processo (b):
O trabalho da mola é Wmol = -12cdot320cdot(0,0448)^2 approx -0,32 J á.
Usando :

Resposta

(a) .
(b) .
© .

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