A temperatura de
de um gás
é aumentada de
.
Se o processo é conduzido a volume constante, determine a variação
da energia cinética de translação.
Se o processo é conduzido a volume constante, determine a variação
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
-
. -
. - A variação de temperatura é
. - O processo ocorre a volume constante.
-
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a variação
da energia cinética de translação do gás.
- Determinar a variação
Passo 2
Entendendo o que é pedido e qual princípio usar (explicação didática, passo a passo).
- A energia cinética de translação por mol de um gás ideal, segundo o teorema da equipartição (modelo clássico), é dada por
onde:
-
é a energia cinética de translação por mol (unidade: energia/mol), -
é a constante dos gases ideais (unidade: energia/(mol·K)), -
é a temperatura em kelvin. -
O teorema da equipartição diz que cada grau de liberdade quadrático contribui com
por molécula (ou por mol). A translação tem três graus de liberdade (movimento nas três direções), por isso o fator . -
A variação total da energia cinética de translação ao mudar a temperatura de
é, para mols,
Nesta fórmula:
-
é a variação total da energia cinética de translação (unidade: energia), -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais, -
é a variação de temperatura.
Observação: não usamos diretamente
do enunciado para calcular a parte translacional porque
inclui todas as contribuições internas (translação + rotação + vibração, se houver). Como a questão pede apenas a parte de translação, aplicamos a contribuição translacional determinada pela equipartição.
Passo 3
Escolha de unidades e valor numérico de
.
- Vou trabalhar no sistema SI (joules) porque a resposta costuma ser pedida em joules. O valor da constante dos gases é
(Se preferir usar calorias,
; ambas rotas dão o mesmo resultado após conversão.)
Passo 4
Aplicando a fórmula e calculando passo a passo.
- Fórmula:
- Substituindo os valores:
- Calcule primeiro o fator numérico:
- Agora multiplica por
:
- Finalmente multiplica por
:
- Arredondando com 3 dígitos significativos (os dados têm 3 sinais relevantes) obtemos