A temperatura de 2,00 mol de um gás ideal diatômico é aumentada de 50,0^circ C sem alterar a sua pressão e sem excitar os seus graus de liberdade vibracionais. A energia transferida para o gás na forma de calor, a variação da energia interna do gás e o aumento na energia cinética de rotação do gás são, respectivamente, em Joules:
a) 3.91 times 10^3, 2.07 times 10^3, 184
b) 3.91 times 10^3, 1.07 times 10^3, 284
c) 2.91 times 10^3, 2.07 times 10^3, 840
d) 2.91 times 10^3, 1.07 times 10^3, 184
e) 3.91 times 10^3, 3.07 times 10^3, 840

Passo 1

Beleza, aqui o que temos: um gás diatômico ideal, com 2,00 mol, é aquecido numa pressão constante e o aumento de temperatura é de 50,0 °C (ou seja, ΔT = 50,0 K). Não vamos considerar grau de liberdade vibracional, só translação (3) e rotação (2). A partir disso, queremos:
  1. o calor trocado (Q),
  2. a variação da energia interna (ΔU),
  3. só a parte da energia cinética de rotação.
    Para isso, vamos usar a teoria dos calores específicos de gases (equipartição de energia):
  • C_V = (f/2)R, onde f = “número de graus de liberdade” = 5.
  • C_P = C_V + R = (7/2)R.

Passo 2

Calcular ΔT em kelvin:
Como ΔT em °C e K é a mesma variação, temos
ΔT = 50,0; K

Passo 3

Agora a parte teórica e a conta do Q e da ΔU:
  1. Calor trocado a pressão constante:
Q = n,CP,ΔT = 2,00;moltimes 72Rtimes 50,0;K
Substituindo R = 8{,}314 J/(mol·K):
Q = 2 times 3,5 times 8,314 times 50 approx 2,91times10^3;J
  1. Variação da energia interna a volume constante (mas vale pra qualquer processo no ideal):
ΔU = n,CV,ΔT = 2,00;moltimes 52Rtimes 50,0;K = 2 times 2,5 times 8,314 times 50 approx 2,07times10^3;J

Passo 4

Só a energia de rotação vem dos 2 graus de liberdade rotacionais:
Erm rot = n;22R,ΔT = n,R,ΔT = 2,00times 8,314times 50 approx 8,31times10^2;J approx 840;J

Resposta

Opção c) 2,91×10³ J, 2,07×10³ J, 840 J.

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