A temperatura de
de um gás ideal poliatômico é aumentada de
sem alterar a sua pressão e sem excitar os seus graus de liberdade vibracionais. A energia transferida para o gás na forma de calor, a variação da energia interna do gás e o aumento na energia cinética de rotação do gás são, respectivamente, em Joules:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é o problema. Temos 1 mol de um gás ideal poliatômico cuja temperatura aumenta 40,0°C. Esse aumento de temperatura ocorre sem alterar a pressão e sem ativar os graus de liberdade vibracionais do gás. Precisamos encontrar três coisas:
- A energia transferida para o gás na forma de calor.
- A variação da energia interna do gás.
- O aumento na energia cinética de rotação do gás.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais e as relações entre calor, trabalho e energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um processo a pressão constante, a energia transferida como calor ($ Q
\Delta H $):
Onde:
- $ n $ é a quantidade de mols (1 mol).
- $ C_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante.
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (40,0°C).
Para um gás ideal poliatômico, a capacidade calorífica a pressão constante ($ C_p $) pode ser calculada usando:
E para gases poliatômicos, $ C_v = \frac{f}{2} \cdot R $, onde $ f $ é o número de graus de liberdade. Vamos assumir que, sem ativar as vibrações, estamos lidando com graus de liberdade de translação e rotação.
Passo 3
Vamos determinar os graus de liberdade ($ f $) para um gás poliatômico. Para moléculas lineares, $ f = 5 $ (3 de translação e 2 de rotação). Portanto:
E então:
Onde $ R = 8,314 , J/mol·K $.
Passo 4
Agora, calculamos o calor transferido:
Passo 5
A variação da energia interna ($ \Delta U $) para um gás ideal depende apenas da variação de temperatura e é dada por:
Passo 6
O aumento na energia cinética de rotação ($ \Delta E_{rot} $) está relacionado aos graus de liberdade rotacionais. Para gases lineares, temos 2 graus de liberdade rotacionais, então:
Resposta
A opção que mais se aproxima dos valores calculados é a d) $ 1,33 \times 10^{3}, 997,498 $ Joules.