A temperatura de 1,00 mol de um gás ideal poliatômico é aumentada de 40,0^circ C sem alterar a sua pressão e sem excitar os seus graus de liberdade vibracionais. A energia transferida para o gás na forma de calor, a variação da energia interna do gás e o aumento na energia cinética de rotação do gás são, respectivamente, em Joules:
a) 3.91 times 10^3, 2.07 times 10^3, 184
b) 1.91 times 10^3, 1.07 times 10^3, 284
c) 2.91 times 10^3, 2.07 times 10^3, 840
d) 1,33 times 10^3, 997,498
e) 1.91 times 10^3, 997,520

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é o problema. Temos 1 mol de um gás ideal poliatômico cuja temperatura aumenta 40,0°C. Esse aumento de temperatura ocorre sem alterar a pressão e sem ativar os graus de liberdade vibracionais do gás. Precisamos encontrar três coisas:
  1. A energia transferida para o gás na forma de calor.
  2. A variação da energia interna do gás.
  3. O aumento na energia cinética de rotação do gás.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais e as relações entre calor, trabalho e energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um processo a pressão constante, a energia transferida como calor ($ Q Q áàçã \Delta H $):
De
Onde:
  • $ n $ é a quantidade de mols (1 mol).
  • $ C_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante.
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura (40,0°C).
Para um gás ideal poliatômico, a capacidade calorífica a pressão constante ($ C_p $) pode ser calculada usando:
Q = De
E para gases poliatômicos, $ C_v = \frac{f}{2} \cdot R $, onde $ f $ é o número de graus de liberdade. Vamos assumir que, sem ativar as vibrações, estamos lidando com graus de liberdade de translação e rotação.

Passo 3

Vamos determinar os graus de liberdade ($ f $) para um gás poliatômico. Para moléculas lineares, $ f = 5 $ (3 de translação e 2 de rotação). Portanto:
f
E então:
f = 5
Onde $ R = 8,314 , J/mol·K $.

Passo 4

Agora, calculamos o calor transferido:
Q = n cdot Cp cdot De
Q = 3,5 cdot 8,314 cdot 40 approx 3,5 cdot 332,56 approx 1164,0 , J

Passo 5

A variação da energia interna ($ \Delta U $) para um gás ideal depende apenas da variação de temperatura e é dada por:
De
De

Passo 6

O aumento na energia cinética de rotação ($ \Delta E_{rot} $) está relacionado aos graus de liberdade rotacionais. Para gases lineares, temos 2 graus de liberdade rotacionais, então:
De
De

Resposta

A opção que mais se aproxima dos valores calculados é a d) $ 1,33 \times 10^{3}, 997,498 $ Joules.

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