A uma temperatura de 300 K e pressão de 20 atm , o fator de compressibilidade de um gás é 1,20 . Que tipo de forças atua neste gás? Calcule o volume ocupado por 3 mols.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados:
T=300\\ \text{K},\quad P=20\\ \text{atm},\quad Z=1{,}20,\quad n=3\\ \text{mol}.
Perguntas:
  1. Que tipo de forças intermoleculares atuam neste gás (atrativas ou repulsivas, ou ambas; qual predomina)?
  2. Calcular o volume ocupado por 3 mols sob essas condições.

Passo 2

Vamos lembrar o que é o fator de compressibilidade Z e a sua definição matemática. O fator de compressibilidade mede o desvio do comportamento real de um gás em relação ao gás ideal. A definição é
Z=\frac{P V}{n R T},
onde:
  • P é a pressão do gás (aqui em \text{atm}),
  • V é o volume ocupado pelo gás,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
Interpretando: se Z=1 o gás comporta-se como um gás ideal; se Z>1 o volume real é maior que o volume predito pelo gás ideal nas mesmas P,T,n; se Z<1 o volume real é menor.

Passo 3

Interpretação física do sinal de Z-1:
  • Quando Z>1 significa que, para a mesma P,T,n, temos V_{\text{real}}>V_{\text{ideal}}. Isso ocorre quando predominam forças repulsivas entre moléculas (por exemplo devido ao volume finito das moléculas — efeito de exclusão de volume). As repulsões “empurram” as moléculas para ocuparem mais espaço do que o previsto pelo modelo ideal.
  • Quando Z<1 significa que predominam forças atrativas, que tendem a aproximar moléculas e reduzir o volume em relação ao ideal.
No nosso caso dado \,Z=1{,}20>1, concluímos que as forças repulsivas predominam no gás (embora ambos os tipos de forças possam existir, o efeito repulsivo é o dominante nas condições dadas). Em palavras mais amistosas: o gás está “mais inchado” do que o ideal por causa de repulsões entre as partículas.

Passo 4

Agora calculamos o volume usando a definição de Z. Isolando V da fórmula obtemos
V=\frac{Z\,n\,R\,T}{P}.
Escolhemos a forma de R compatível com pressão em \text{atm} e volume em litros:
R=0{,}082057\\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}.
Calculemos passo a passo os termos numéricos.
Primeiro calcule R T:
R T = 0{,}082057\times 300 = 24{,}6171\\ \text{L·atm·mol}^{-1}.
Multiplique por n=3:
n R T = 3\times 24{,}6171 = 73{,}8513\\ \text{L·atm}.
Multiplique por Z=1{,}20:
Z\,n R T = 1{,}20\times 73{,}8513 = 88{,}62156\\ \text{L·atm}.
Divida pela pressão P=20\\ \text{atm}:
V=\frac{88{,}62156}{20} = 4{,}431078\\ \text{L}.
Arredondando com precisão razoável para três algarismos significativos:
V\approx 4{,}43\\ \text{L}.
Se você preferir em metros cúbicos, use 1\\ \text{L}=1\times 10^{-3}\\ \text{m}^3:
V\approx 4{,}431\times 10^{-3}\\ \text{m}^3 \approx 0{,}00443\\ \text{m}^3.

Passo 5

Pequena verificação e interpretação final: o volume ideal (ignorando Z) seria
V_{\text{ideal}}=\frac{n R T}{P}=\frac{73{,}8513}{20}=3{,}692565\\ \text{L}\approx 3{,}69\\ \text{L}.
Comparando com o volume real V\approx 4{,}43\\ \text{L}, vemos que o volume real é cerca de 20\% maior que o ideal, consistente com Z=1{,}20 e com a predominância de forças repulsivas. Força-se um incentivo: você fez bem em checar cada passo — isso é exatamente o que pedem na prova!

Resposta

Forças repulsivas predominantes.
V\approx 4{,}43\\ \text{L} ( \approx 4{,}431\times 10^{-3}\\ \text{m}^3).

Exercícios relacionados