Se a temperatura absoluta de um corpo negro é multiplicada por dois, por que fator é multiplicada a potência total emitida pelo corpo negro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é sobre um corpo negro, que é um objeto idealizado que absorve toda a radiação que incide sobre ele. O enunciado pergunta: “Se a temperatura absoluta de um corpo negro é multiplicada por dois, por que fator é multiplicada a potência total emitida pelo corpo negro?” Vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann para resolver isso. Precisaremos entender como a potência emitida depende da temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos diz como a potência total emitida por um corpo negro está relacionada à sua temperatura. A fórmula é:
P = sigma cdot A cdot T^4
Onde:
  • $ P $ é a potência emitida,
  • $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann ( P ),
  • $ A $ é a área da superfície do corpo negro,
  • $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin.

Passo 3

O enunciado diz que a temperatura absoluta $ T $ é multiplicada por dois. Vamos chamar a nova temperatura de $ T’ = 2T $. Agora, vamos substituir $ T’ $ na fórmula da potência:
T

Passo 4

Vamos simplificar a expressão $ (2T)^4 $:
(2T)^4
Então, a nova potência $ P’ $ fica:
(2T)^4 = 2^4 cdot T^4 = 16 cdot T^4

Resposta

A potência total emitida pelo corpo negro é multiplicada por 16.

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