Se a temperatura absoluta de um corpo negro é multiplicada por dois, por que fator é multiplicada a potência total emitida pelo corpo negro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é sobre um corpo negro, que é um objeto idealizado que absorve toda a radiação que incide sobre ele. O enunciado pergunta: “Se a temperatura absoluta de um corpo negro é multiplicada por dois, por que fator é multiplicada a potência total emitida pelo corpo negro?” Vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann para resolver isso. Precisaremos entender como a potência emitida depende da temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Stefan-Boltzmann, que nos diz como a potência total emitida por um corpo negro está relacionada à sua temperatura. A fórmula é:
Onde:
- $ P $ é a potência emitida,
- $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann (
), - $ A $ é a área da superfície do corpo negro,
- $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin.
Passo 3
O enunciado diz que a temperatura absoluta $ T $ é multiplicada por dois. Vamos chamar a nova temperatura de $ T’ = 2T $. Agora, vamos substituir $ T’ $ na fórmula da potência:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão $ (2T)^4 $:
Então, a nova potência $ P’ $ fica:
Resposta
A potência total emitida pelo corpo negro é multiplicada por 16.