À temperatura ambiente, a condutividade elétrica e a mobilidade eletrônica para o alumínio são 3,8 times 10^7(Omega m)^-1 e 0,0012 m^2 / V s, respectivamente.
calcule o número de elétrons livres médio por metro cúbico para o alumínio à temperatura ambiente. (1,98 times 10^29 m^-3)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que, à temperatura ambiente, o alumínio tem condutividade elétrica
sigma = n,e,mu
e mobilidade eletrônica
e = 1,602times10^-19, C .
A pergunta é: “Qual o número médio de elétrons livres por metro cúbico ( )?”
Isso cai na matéria de condução em metais, onde usamos a relação
Para resolver a gente vai precisar dessa fórmula e do valor da carga elementar

Passo 2

A teoria por trás disso é simples: em um metal, os elétrons livres se movem quando você aplica um campo elétrico. A condutividade sigma = n,e,mu mede quão fácil eles escoam, e ela depende de três coisas:
  1. Quantos elétrons por volume ( ) estão disponíveis.
  2. A carga de cada elétron ( ).
  3. A mobilidade ( ), que é a “facilidade” de deslocamento de cada elétron sob um campo.
    Matematicamente, isso vira

Passo 3

Para achar n = sigmae,mu , basta isolar na fórmula:

Passo 4

Agora, coloca os números todinhos:
n = 3,8times10^7,Omega^-1!cdot m^-1(1,602times10^-19, C),(0,0012, m^2/Vcdot s)
Vamos calcular passo a passo:
  1. n = 3,8times10^71,9224times10^-22 = 3,8times10^7times11,9224times10^-22 approx 1,98times10^29, m^-3 (unidade ).
  2. Então

Resposta

O número médio de elétrons livres no alumínio é
boxedn approx 1,98times10^29, m^-3

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