À temperatura ambiente, a condutividade elétrica e a mobilidade eletrônica para o alumínio são 3,8 times 10^7(Omega m)^-1 e 0,0012 m^2 / V s, respectivamente.
Qual é o número de elétrons livres por átomo de alumínio? Considere uma massa específica de 2,7 g / cm^3. (3,28 elétrons/at. Al )

Passo 1

Beleza, o exercício diz que, a temperatura ambiente, o alumínio tem:
– condutividade elétrica σ = 3,8×10⁷ (Ω·m)⁻¹
– mobilidade eletrônica μ = 0,0012 m²/(V·s)
– densidade de massa ρ = 2,7 g/cm³
A gente precisa descobrir quantos elétrons livres existem em cada átomo de alumínio.
Conteúdo que vamos usar:
• Relação entre condutividade, densidade de elétrons, carga do elétron e mobilidade:
σ = n e μ
• Conversão de densidade de massa para kg/m³
• Cálculo de átomos por m³ usando massa molar e número de Avogadro

Passo 2

Primeiro, converte a densidade de massa pra unidades do SI:
ρ = 2,7 g/cm³ = 2,7×10³ kg/m³
Agora, lembra da fórmula da condutividade:
σ = n e μ
onde
• n = densidade de elétrons livres (em m⁻³)
• e = carga do elétron ≈ 1,6×10⁻¹⁹ C
• μ = mobilidade (em m²/(V·s))
Isolando n:
n = σe,μ
Substituindo os números:
n = 3,8×10^7(1,6×10^-19),(0,0012) = 3,8×10^71,92×10^-22 approx 1,98×10^29,elétrons/m^3 é

Passo 3

Agora, precisamos saber quantos átomos de Al existem por m³. Para isso, usamos:
Nátomos = ρM;N!A á
onde
• ρ = 2,7×10³ kg/m³
• M = massa molar do Al = 27 g/mol = 27×10⁻³ kg/mol
• Nₐ = 6,02×10²³ mol⁻¹
Calculando:
Nátomos = 2,7×10^327×10^-3;×;6,02×10^23 = 2,7×10^30,027;×;6,02×10^23 = 1,0×10^5;×;6,02×10^23 = 6,02×10^28,átomos/m^3 áá

Passo 4

Finalmente, o número de elétrons livres por átomo é a razão n / N₍átomos₎:
nNátomos = 1,98×10^296,02×10^28 approx 3,28 á

Resposta

O alumínio tem cerca de 3,28 elétrons livres por átomo.

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