À temperatura ambiente, a condutividade elétrica e a mobilidade eletrônica para o alumínio são
e
, respectivamente.
Qual é o número de elétrons livres por átomo de alumínio? Considere uma massa específica de
. (3,28 elétrons/at. Al )
Qual é o número de elétrons livres por átomo de alumínio? Considere uma massa específica de
Passo 1
Beleza, o exercício diz que, a temperatura ambiente, o alumínio tem:
– condutividade elétrica σ = 3,8×10⁷ (Ω·m)⁻¹
– mobilidade eletrônica μ = 0,0012 m²/(V·s)
– densidade de massa ρ = 2,7 g/cm³
– condutividade elétrica σ = 3,8×10⁷ (Ω·m)⁻¹
– mobilidade eletrônica μ = 0,0012 m²/(V·s)
– densidade de massa ρ = 2,7 g/cm³
A gente precisa descobrir quantos elétrons livres existem em cada átomo de alumínio.
Conteúdo que vamos usar:
• Relação entre condutividade, densidade de elétrons, carga do elétron e mobilidade:
σ = n e μ
• Conversão de densidade de massa para kg/m³
• Cálculo de átomos por m³ usando massa molar e número de Avogadro
Conteúdo que vamos usar:
• Relação entre condutividade, densidade de elétrons, carga do elétron e mobilidade:
σ = n e μ
• Conversão de densidade de massa para kg/m³
• Cálculo de átomos por m³ usando massa molar e número de Avogadro
Passo 2
Primeiro, converte a densidade de massa pra unidades do SI:
ρ = 2,7 g/cm³ = 2,7×10³ kg/m³
ρ = 2,7 g/cm³ = 2,7×10³ kg/m³
Agora, lembra da fórmula da condutividade:
σ = n e μ
onde
• n = densidade de elétrons livres (em m⁻³)
• e = carga do elétron ≈ 1,6×10⁻¹⁹ C
• μ = mobilidade (em m²/(V·s))
σ = n e μ
onde
• n = densidade de elétrons livres (em m⁻³)
• e = carga do elétron ≈ 1,6×10⁻¹⁹ C
• μ = mobilidade (em m²/(V·s))
Isolando n:
Substituindo os números:
Passo 3
Agora, precisamos saber quantos átomos de Al existem por m³. Para isso, usamos:
onde
• ρ = 2,7×10³ kg/m³
• M = massa molar do Al = 27 g/mol = 27×10⁻³ kg/mol
• Nₐ = 6,02×10²³ mol⁻¹
• ρ = 2,7×10³ kg/m³
• M = massa molar do Al = 27 g/mol = 27×10⁻³ kg/mol
• Nₐ = 6,02×10²³ mol⁻¹
Calculando:
Passo 4
Finalmente, o número de elétrons livres por átomo é a razão n / N₍átomos₎:
Resposta
O alumínio tem cerca de 3,28 elétrons livres por átomo.