A energia de Fermi do alumínio é
. A partir de dados de uma tabela de propriedade dos elementos, determine o número de elétrons de condução por átomo. Compare o valor obtido com o número de valência do alumínio.
R:
valência
(cada átomo de alumínio fornece aproximadamente 3 elétrons de condução, isto é, os 3 elétrons de valência são livres)
R:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “A energia de Fermi do alumínio é
. Usando dados da tabela de propriedades (densidade, massa molar etc.), determine quantos elétrons de condução há por átomo e compare com a valência do Al.”
Conteúdo: teoria do gás de elétrons livres / energia de Fermi. Vamos precisar da relação
Conteúdo: teoria do gás de elétrons livres / energia de Fermi. Vamos precisar da relação
onde
é a concentração de elétrons livres (elétrons por volume). Também vamos usar densidade (
), massa molar (
) e número de Avogadro (
) para achar átomos por volume e, daí, elétrons por átomo.
Passo 2
Primeiro converto a energia de Fermi para joules:
Passo 3
Agora isolo
na fórmula do gás de elétrons livres:
Aqui usamos
e
.
Passo 4
Substituindo:
Passo 5
Para saber átomos por metro cúbico, uso
com
,
,
:
Passo 6
Finalmente, elétrons livres por átomo é
Resposta
Cada átomo de alumínio fornece cerca de
elétrons de condução, o que bate direitinho com a valência
.