A temperatura de bulbo seco do ar é de
e a de bulbo úmido
. Utilizando a Carta Psicrométrica e fórmulas correspondentes determinar:
umidade porcentual
umidade porcentual
Passo 1
O enunciado dá as temperaturas de bulbo seco e bulbo úmido e pede a umidade relativa (umidade percentual) do ar. Dados fornecidos (peguei do enunciado):
- Temperatura de bulbo seco:
. - Temperatura de bulbo úmido:
.
Vou assumir pressão atmosférica ao nível do mar, pois o enunciado não a fornece e é a hipótese usual para este tipo de exercício:
- Pressão total do ar:
.
O que se pede:
- Determinar a umidade relativa
(em porcentagem) correspondente a esses valores de e .
Passo 2
Explicar a estratégia e as fórmulas principais (sem pular etapas).
- Umidade relativa
é a razão entre a pressão parcial do vapor d’água no ar e a pressão de saturação do vapor à temperatura de bulbo seco :
Aqui:
-
é a pressão parcial real do vapor na mistura ar–vapor. -
é a pressão de saturação do vapor à temperatura .
- A pressão parcial
pode ser obtida a partir da temperatura de bulbo úmido usando a equação psicrométrica (equilíbrio adiabático no termômetro de bulbo úmido):
onde
é a constante psicrométrica (em unidades de pressão por grau Celsius). Esta forma é uma expressão aproximada, muito usada em cálculos práticos e equivalente ao uso da carta psicrométrica.
- A constante psicrométrica
pode ser calculada por
com:
-
calor específico do ar a pressão constante, ; -
pressão total do ar (em Pa); -
calor latente de vaporização da água, ; - o fator
vem da razão das massas molares vapor/ar.
- Para calcular as pressões de saturação
vou usar a fórmula de Magnus–Tetens (boa precisão para a faixa de temperaturas aqui):
onde
está em
. Observação: como
será usado em kPa/°C, manterei
em kPa.
Explicação rápida do porquê:
dá a pressão máxima que o vapor pode ter (saturação) àquela temperatura; o bulbo úmido conecta a
e a perda por evaporação expressa pela constante psicrométrica.
Passo 3
Calcular a pressão de saturação à temperatura de bulbo úmido
usando Magnus–Tetens.
Escrevo a fórmula e substituo:
Calculemos o expoente passo a passo:
Agora a exponencial:
Finalmente:
Portanto
Passo 4
Calcular a constante psicrométrica
. Primeiro uso a forma com
em Pa e obtenho
em Pa/°C, depois converto para kPa/°C para combinar com
.
Substituindo:
Calcule numerador e denominador:
Dividindo:
Convertendo para kPa/°C (dividindo por
):
Observação prática: uma forma comum é
; com
obtém-se
, consistente com o valor acima.
Passo 5
Calcular a pressão parcial do vapor
a partir da equação psicrométrica:
Substituo os valores (tudo em kPa e °C):
Compute a diferença de temperaturas:
Multiplicação:
Subtraindo:
Portanto a pressão parcial real do vapor no ar é
.
Passo 6
Calcular a pressão de saturação à temperatura de bulbo seco
(usada no denominador da umidade relativa).
Usando Magnus–Tetens:
Calcule o expoente:
Exponencial:
Logo
Passo 7
Agora calculo a umidade relativa
:
Fazendo a conta:
portanto
Interpretação rápida: com um bulbo seco muito quente (
) e bulbo úmido
, o ar está relativamente seco — só cerca de
de umidade relativa.
Passo 8
Observações finais e dicas para prova:
- Usei a fórmula de Magnus–Tetens para
; ela é a prática padrão e suficientemente precisa para provas e problemas de engenharia. - Usei a equação psicrométrica aproximada com
; ela assume equilíbrio no bulbo úmido e pressão atmosférica conhecida. Se a pressão local for diferente de , substituir na fórmula de . - Na carta psicrométrica você obteria o mesmo resultado lendo a linha correspondente a
e encontrando a curva que passa por ; o cálculo aqui é o método algébrico equivalente e reproduzível sem a carta.