( 2 pontos) Uma bomba fornece
para água a
escoar por um tubo horizontal de ferro galvanizado de 80 mm de diâmetro à velocidade de
. Qual é o comprimento apropriado de tubo para satisfazer a essas condições?
Passo 1
O enunciado pede: determinar o comprimento apropriado do tubo para que uma bomba fornecendo
faça a água a
escoar por um tubo horizontal de ferro galvanizado de diâmetro
à velocidade
.\n\nDados fornecidos (peguei todos do enunciado):\n- Potência fornecida pela bomba:
.\n- Temperatura da água:
.\n- Tubo horizontal, diâmetro interno:
.\n- Velocidade média do escoamento:
.\n\nO que é pedido: comprimento
do tubo que corresponde a essas condições (assumir que toda a potência fornecida é usada para vencer a perda de carga por atrito no trecho do tubo, sem outras perdas).
Passo 2
Calcular a vazão volumétrica
a partir da área da seção e da velocidade.\n\nA área da seção circular vale\n
\nNumericamente:\n
\nA vazão é\n
Passo 3
Converter a potência para SI e relacionar potência com perda de carga total (head).\n\nUsa-se
, logo\n
\nA potência útil entregue ao fluido para vencer perda de carga é\n
\nonde
é a perda de carga em altura (em metros),
é a densidade da água e
a gravidade.\n\nPara água a
tomo (tabela):
. Uso
.\n\nAssim\n
\nCalculemos passo a passo:\n
\n
\n
\nPortanto a perda de carga total permitida pelo trecho é
.
Passo 4
Relacionar perda de carga com comprimento via fórmula de Darcy–Weisbach e isolar
.\n\nA fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga por atrito em tubulação lisa/áspera é\n
\nonde\n-
é o fator de atrito de Darcy (adimensional),\n-
é o comprimento do tubo (o que queremos),\n-
é o diâmetro,\n-
é a velocidade média,\n-
é a aceleração da gravidade.\n\nIsolando
:\n
\nPara calcular
precisamos de
. Para obter
é necessário saber o regime (Reynolds) e a rugosidade relativa.
Passo 5
Calcular o número de Reynolds para verificar regime e usar viscosidade cinemática apropriada.\n\nA definição é\n
\nonde
é a viscosidade cinemática. Para água a
(tabela) uso
.\n\nCalcule:\n
\n
\nEsse valor indica escoamento turbulento (Re bem maior que
).
Passo 6
Escolher rugosidade absoluta para ferro galvanizado e calcular rugosidade relativa.\n\nDe tabelas de rugosidade típica, para ferro galvanizado costuma-se usar
(valor tomado de tabela padrão de materiais). Então a rugosidade relativa é\n
Passo 7
Calcular o fator de atrito
usando a fórmula explícita de Swamee–Jain (boa para escoamento turbulento):\n
\nAgora os termos numéricos:\n
\nCalcular
:
.\n
\nSomando:\n
\nTomando o logaritmo e aplicando a fórmula:\n
\n
\n
Passo 8
Calcular o comprimento
usando os valores encontrados.\n\nPrimeiro calcule
:\n
\nCalcule o denominador da expressão de
:\n
\nCalcule o numerador
:\n
\nFinalmente\n
\nArredondando com significado prático:
(ou cerca de
).
Passo 9
Observações finais e hipóteses feitas (importante para prova):\n- Pressupus que toda a potência da bomba é usada para vencer a perda de carga por atrito no trecho (nenhuma perda por acessórios, curvas, válvulas, nem eficiência da bomba). Se houver perdas menores ou eficiência da bomba <
o comprimento obtido seria menor para a mesma potência útil.\n- Usei
e
para água a
e
para ferro galvanizado, valores padrão de tabela. Se a rugosidade adotada for outra, o
muda e altera
.\n- Método: calculei
a partir de
e
, obtive
a partir de
e então usei Darcy–Weisbach com
pela fórmula de Swamee–Jain para tubulação turbulenta.