A temperatura de bulbo seco do ar é de
e a de bulbo úmido
. Utilizando a Carta Psicrométrica e fórmulas correspondentes determinar:
umidade relativa
umidade relativa
Passo 1
O enunciado dá duas temperaturas do ar medidas com termômetros diferentes e pede a umidade relativa:
- Temperatura de bulbo seco:
. - Temperatura de bulbo úmido:
.
O que se pede: determinar a umidade relativa (em porcentagem).
Observação importante (pressão atmosférica): o enunciado não informa a pressão atmosférica. Para usar a Carta Psicrométrica ou as fórmulas padronizadas é comum assumir pressão ao nível do mar. Vou assumir pressão atmosférica padrão
Se você estiver em altitude ou sob outra pressão, o resultado muda um pouco; eu digo isso para você ficar tranquilo com a suposição.
Passo 2
Conceitos e fórmulas principais (explicação didática).
- Umidade relativa
é a razão entre a pressão parcial de vapor atual do ar e a pressão de vapor de saturação a (temperatura de bulbo seco):
Aqui
é a pressão de vapor de saturação (máxima pressão de vapor que o ar pode ter) à temperatura
.
- O termômetro de bulbo úmido dá uma medida ligada ao conteúdo real de vapor. A relação que liga
, e as temperaturas é a chamada equação psicrométrica (forma comum para umidade em ar ventilado):
Explicando cada coisa:
-
é a pressão parcial de vapor real (kPa). -
é a pressão de saturação à temperatura de bulbo úmido (kPa). -
e estão em . -
é a constante psicrométrica (kPa/ ), que depende da pressão total e de propriedades do ar e da água. Ela é dada por
onde:
- é o calor específico do ar a pressão constante (aprox.
),
- é o calor latente de vaporização da água (aprox.
),
- é a pressão total em kPa.
-
-
-
-
Unidade: com
em kJ/kgK, em kPa e em kJ/kg, fica em kPa/ . -
Para calcular pressões de saturação
vamos usar a fórmula de Tetens (fácil e precisa para temperatura entre 0 e ~80 °C):
com
em
e
em kPa.
Agora que você entendeu as fórmulas e o que cada símbolo significa, vamos aplicar passo a passo aos números do enunciado.
Passo 3
Calcular a pressão de saturação à temperatura de bulbo úmido
usando Tetens.
Usando
substituindo
:
Primeiro calcule o expoente:
Agora a exponencial e o produto:
Então
Passo 4
Calcular a pressão de saturação à temperatura de bulbo seco
com a mesma fórmula.
Calcule o expoente:
Então
Portanto
Passo 5
Calcular a constante psicrométrica
.
Usaremos
com os valores típicos:
Substituindo:
(Interpretação: para cada grau Celsius que o bulbo seco excede o bulbo úmido, a pressão de vapor real é reduzida em cerca de
na equação psicrométrica.)
Passo 6
Calcular a pressão parcial de vapor real
usando a equação psicrométrica:
Substituindo os valores:
Calcule a diferença de temperatura:
Então
Logo
(Arredondando convenientemente,
.)
Passo 7
Calcular a umidade relativa
:
Substituindo:
Convertendo para porcentagem:
Arredondando de forma usual para duas casas significativas, podemos citar
.
Comentário rápido: faz sentido fisicamente — com bulbo seco muito quente (
) e bulbo úmido relativamente mais frio (
), o ar está relativamente seco, e resultado ~27% é um valor baixo de umidade relativa.