A temperatura de bulbo seco do ar é de 62^{\circ} \mathrm{C} e a de bulbo úmido 40^{\circ} \mathrm{C}. Utilizando a Carta Psicrométrica e fórmulas correspondentes determinar:
umidade relativa

Passo 1

O enunciado dá duas temperaturas do ar medidas com termômetros diferentes e pede a umidade relativa:
  • Temperatura de bulbo seco: T = 62^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura de bulbo úmido: T_w = 40^\circ\mathrm{C}.
O que se pede: determinar a umidade relativa (em porcentagem).
Observação importante (pressão atmosférica): o enunciado não informa a pressão atmosférica. Para usar a Carta Psicrométrica ou as fórmulas padronizadas é comum assumir pressão ao nível do mar. Vou assumir pressão atmosférica padrão
p = 101{,}325\\ \text{kPa}.
Se você estiver em altitude ou sob outra pressão, o resultado muda um pouco; eu digo isso para você ficar tranquilo com a suposição.

Passo 2

Conceitos e fórmulas principais (explicação didática).
  • Umidade relativa \varphi é a razão entre a pressão parcial de vapor atual do ar p_v e a pressão de vapor de saturação a T (temperatura de bulbo seco):
\varphi = \frac{p_v}{p_{ws}(T)}.
Aqui p_{ws}(T) é a pressão de vapor de saturação (máxima pressão de vapor que o ar pode ter) à temperatura T.
  • O termômetro de bulbo úmido dá uma medida ligada ao conteúdo real de vapor. A relação que liga p_v, p_{ws}(T_w) e as temperaturas é a chamada equação psicrométrica (forma comum para umidade em ar ventilado):
p_v = p_{ws}(T_w) - \gamma\,(T - T_w).
Explicando cada coisa:
  • p_v é a pressão parcial de vapor real (kPa).
  • p_{ws}(T_w) é a pressão de saturação à temperatura de bulbo úmido T_w (kPa).
  • T e T_w estão em ^\circ\mathrm{C}.
  • \gamma é a constante psicrométrica (kPa/ ^\circ\mathrm{C}), que depende da pressão total p e de propriedades do ar e da água. Ela é dada por
\gamma = \frac{c_p\,p}{0{,}622\,L_v},
onde:
- c_p é o calor específico do ar a pressão constante (aprox. c_p = 1{,}005\\ \text{kJ}\,\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1}),
- L_v é o calor latente de vaporização da água (aprox. L_v = 2{,}501\\ \text{MJ}\,\text{kg}^{-1} = 2501\\ \text{kJ}\,\text{kg}^{-1}),
- p é a pressão total em kPa.
  • Unidade: com c_p em kJ/kgK, p em kPa e L_v em kJ/kg, \gamma fica em kPa/ ^\circ\mathrm{C}.
  • Para calcular pressões de saturação p_{ws} vamos usar a fórmula de Tetens (fácil e precisa para temperatura entre 0 e ~80 °C):
p_{ws}(T) = 0{,}61078 \exp\!\left(\frac{17{,}27\,T}{T+237{,}3}\right),
com T em ^\circ\mathrm{C} e p_{ws} em kPa.
Agora que você entendeu as fórmulas e o que cada símbolo significa, vamos aplicar passo a passo aos números do enunciado.

Passo 3

Calcular a pressão de saturação à temperatura de bulbo úmido T_w=40^\circ\mathrm{C} usando Tetens.
Usando
p_{ws}(T_w) = 0{,}61078 \exp\!\left(\frac{17{,}27\,T_w}{T_w+237{,}3}\right),
substituindo T_w=40:
Primeiro calcule o expoente:
\frac{17{,}27\cdot 40}{40+237{,}3} = \frac{690{,}8}{277{,}3} \approx 2{,}4925.
Agora a exponencial e o produto:
p_{ws}(40) = 0{,}61078 \cdot \exp(2{,}4925) \approx 0{,}61078 \cdot 12{,}11 \approx 7{,}384\\ \text{kPa}.
Então
p_{ws}(T_w)=p_{ws}(40^\circ\mathrm{C}) \approx 7{,}384\\ \text{kPa}.

Passo 4

Calcular a pressão de saturação à temperatura de bulbo seco T=62^\circ\mathrm{C} com a mesma fórmula.
p_{ws}(62) = 0{,}61078 \exp\!\left(\frac{17{,}27\cdot 62}{62+237{,}3}\right).
Calcule o expoente:
\frac{17{,}27\cdot 62}{299{,}3} = \frac{1\,070{,}74}{299{,}3} \approx 3{,}5769.
Então
p_{ws}(62) = 0{,}61078\cdot\exp(3{,}5769) \approx 0{,}61078\cdot 35{,}76 \approx 21{,}83\\ \text{kPa}.
Portanto
p_{ws}(T)=p_{ws}(62^\circ\mathrm{C}) \approx 21{,}83\\ \text{kPa}.

Passo 5

Calcular a constante psicrométrica \gamma.
Usaremos
\gamma = \frac{c_p\,p}{0{,}622\,L_v},
com os valores típicos:
c_p = 1{,}005\\ \text{kJ}\,\text{kg}^{-1}\,\text{K}^{-1},\quad p = 101{,}325\\ \text{kPa},\quad L_v = 2501\\ \text{kJ}\,\text{kg}^{-1}.
Substituindo:
\gamma = \frac{1{,}005\cdot 101{,}325}{0{,}622\cdot 2501} = \frac{101{,}8316}{1{,}555{,}622} \approx 0{,}06547\\ \text{kPa}/^\circ\mathrm{C}.
(Interpretação: para cada grau Celsius que o bulbo seco excede o bulbo úmido, a pressão de vapor real é reduzida em cerca de 0{,}0655\\ \text{kPa} na equação psicrométrica.)

Passo 6

Calcular a pressão parcial de vapor real p_v usando a equação psicrométrica:
p_v = p_{ws}(T_w) - \gamma\,(T - T_w).
Substituindo os valores:
p_v \approx 7{,}384\\ \text{kPa} - 0{,}06547\\ \text{kPa}/^\circ\mathrm{C}\cdot(62 - 40).
Calcule a diferença de temperatura:
62-40 = 22\\ ^\circ\mathrm{C}.
Então
\gamma\,(T-T_w) = 0{,}06547\cdot 22 \approx 1{,}4403\\ \text{kPa}.
Logo
p_v \approx 7{,}384 - 1{,}4403 \approx 5{,}944\\ \text{kPa}.
(Arredondando convenientemente, p_v \approx 5{,}94\\ \text{kPa}.)

Passo 7

Calcular a umidade relativa \varphi:
\varphi = \frac{p_v}{p_{ws}(T)}.
Substituindo:
\varphi \approx \frac{5{,}944}{21{,}83} \approx 0{,}2721.
Convertendo para porcentagem:
\varphi \approx 27{,}21\%.
Arredondando de forma usual para duas casas significativas, podemos citar \varphi \approx 27{,}2\%.
Comentário rápido: faz sentido fisicamente — com bulbo seco muito quente ( 62^\circ\mathrm{C}) e bulbo úmido relativamente mais frio ( 40^\circ\mathrm{C}), o ar está relativamente seco, e resultado ~27% é um valor baixo de umidade relativa.

Resposta

27{,}2\%

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