A temperatura em cada ponto do plano é dada pela função
.
Determine o gradiente de
.
Determine o gradiente de
Passo 1
O enunciado nos dá a função de temperatura
; o conteúdo é cálculo de gradiente e vamos precisar usar derivadas parciais para encontrar o vetor gradiente.
Passo 2
O gradiente de uma função escalar
é definido como
, ou seja, o vetor formado pelas derivadas parciais de
.
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante e derivamos cada termo: a derivada de
em relação a
é
; de
em relação a
é
; de
é
. Portanto,
.
Passo 4
Para calcular
, tratamos
como constante: a derivada de
é
; de
é
; de
é
. Logo,
.