A temperatura T de destilação do petróleo é crucial na determinação da qualidade final do produto. Suponha que T seja considerada uma v.a. com distribuição uniforme no intervalo [150,300]. Suponha que o custo para produzir um galão de petróleo seja C_{1} reais. Se o óleo for destilado a uma temperatura inferior a 200^{\circ}, o produto obtido é vendido a C_{2} reais; se a temperatura for superior a 200^{\circ}, o produto é vendido a C_{3} reais.
(a) Fazer o gráfico da f.d.p. de T.
(b) Qual é o lucro médio por galão?
\text { R. }(b) \frac{C_{2}+2 C_{3}}{3}-C_{1} .
Passo 1
O enunciado considera a temperatura de destilação T como uma v.a. uniforme em [150,300]. Há custo fixo de produção C_{1} por galão e o preço de venda é
– C_{2} se T<200,
– C_{3} se T>200.
Precisamos (a) desenhar a f.d.p. de T e (b) calcular o lucro médio por galão.
Passo 2
A f.d.p. de uma v.a. uniforme em [a,b]\) vale
\[f_{T}(t)=\frac{1}{b-a}
para t\in[a,b] e zero fora. Aqui a=150, b=300, logo