Sendo X \sim U[0,4], determine:
P(1<X<4)

Passo 1

O enunciado diz que X segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,4], ou seja,
X \sim U[0,4].
A tarefa é calcular a probabilidade
P(1 < X < 4).

Passo 2

Para uma variável X com distribuição uniforme contínua em [a,b], a densidade de probabilidade é
f(x) = \frac{1}{b - a},\quad x\in[a,b],
e a probabilidade de X cair num subintervalo (c,d)\subseteq[a,b] é
P(c<X<d) = \int_{c}^{d} f(x)\,dx = \int_{c}^{d} \frac{1}{b - a}\,dx = \frac{d-c}{b-a}.

Passo 3

No nosso caso temos a=0, b=4, c=1 e d=4. Logo,
P(1<X<4) = \frac{4 - 1}{4 - 0} = \frac{3}{4}.
Note que, como é distribuição contínua, abrir o intervalo em 4 não altera o valor da probabilidade.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{4}

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